河南安阳高一数学等差数列前n项和优质课教案新课标人教B

高一数学等差数列前n项和教案学习目标（一）知识目标等差数列前n项和公式：Sn = 及Sn=na1 + d（二）能力目标（1）感知等差数列前n项和公式及其获取方法（2）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题（三）德育目标（1）增强学生的数学应用意识（2）激发学生的数学学习兴趣学习重点等差数列前n项和公式的推导、理解及应用学习难点应用等差数列前n项和公式解决一些相关问题学习过程（一）感受生活 启动教学目标从一幅图片及创设的下列生活情景入题：安阳钢铁集团为了充分利用空间，用V字型支架存放某种型号的 钢管（如示意图）.最下面的一层放一根，往上每一层比下一层多放一根. （1）当放5层时，共有（ ）根钢管 （2）当放10层时，共有（ ）根钢管（3）当放100层时，共有（ ）根钢管（4）当放n层时，共有（ ）根钢管问题设置从易到难，层层推进. 前2问学生可以很快做答，而第3问是高斯首末项结合运算的反映，要启发引导学生，第4问做为问题引出课题.（二）探求结论 初达数学目标对于上面的问题，提炼成如下数学问题已知等差数列an 中，首项为a1,第n项为an ，求它的前n项和Sn . 借助引题中第（3）问的算法，考虑首项与末项，第k项与倒数第k项的和相等（等差数列的性质），可以倒着顺序构造Sn，利用和求解，具体如下：Sna1a2a3an-2+an-1an Snan an-1 an-2 a3a2 a1 得2Sn（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-2a3）（an-1a2）（ana1 ）a1ana2an-1a3an-2akank1 2Snn（a1an）即：Sn 这样探求出了等差数列前n项和公式，又考虑到等差数列的通项公式ana1(n1)d，可以做以简单计算得到：Snna1 d到此我们将等差数列前n项和公式给以推导, 这种利用倒序求和的方法我们应该去体会.（三）学以致用 达成教学目标“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”利用下面的例题达到转化知识的目的 .例1：已知等差数列an中，（1）a175，a7105, 求S7及d（2）a1-10，d4，Sn54，求n及a21（3）S525，S100100，求a1及d分析：这三道题是对公式的应用，我们可以根据题目条件，合理选用两个公式结合通项公式, 建立方程或方程组求解.解：（1）根据等差数列前n项和公式，得S7 630由ana1(n1)d,得105756d, 所以d5 .（2）根据等差数列前n项和公式，得-10n 454整理，得n26n27=0 解得：n1=9, n2=-3(舍去）由通项公式得a211020470 .(3)根据等差数列前n项和公式，由题意得 解得：a1=1，d=2 .数学源于生活，又指导生活. 回归引题中提出的问题，利用等差数列前n项和公式得Sn123n .在上面两道例题的基础上，总结解决问题的方法，在a1、an、d、Sn、n五个量中如果知道其中三量，借助方程（组）思想，用待定系数法可求另两量.（知三求二）（四）碰撞高考 强化教学目标09年高考是实现我们梦想的时刻，让我们现在碰撞高考，提前触及，把握航向（2006年全国4）设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4=( ) A、8 B、7 C、6 D、5分析：根据等差数列前n项和公式有S7 而结果求a4，要利用性质a1+a7=2a4,从而有7a4=35,所以a4=5 .让学生做下面高考题（2003年春北京6）在等差数列an中，已知S520，那么a3 =( ) A、4 B、5 C、6 D、7通过做题，达到转化知识的目的（五）巩固练习 检测教学目标为了检测学生学习的效果，设计如下练习题1、在等差数列an中，已知a1=16，an84，n=10,那么S10等于（ ）A、50 B、500 C、1000 D、50002、在等差数列an中，已知S8172，a14，那么d等于（ ）A、4 B、5 C、6 D、7六、知识打包 回扣教学目标为了系统本节课内容，将知识小结如下： Sn= Sn=na1+ d 倒序求和法an=a1+(n1)d 掌握与应用 对于Sn、an、a1、n、d 方程（组）思想 五个量“知三求二” （待定系数法）（七）尝试提高 巩固教学目标课本P118 习题3.3 第2题1、设Sn是等差数列an的前n项和，若S1284，S20460，则S28（ ）2、（2004年福建5）设Sn是等差数列an的前n项和，如果 = 那么 =( )A、1 B、-1 C、2 D、板书设计在板书上突出线条显明，整体有致. 结合本节课特点，采用三主一辅的块式板书，最左边的为一 辅助板书，第二块为公式，第三块为例题，第四块为高考题.教学设计本节课是高一第一册上第三章等差数列前n项和的第一课时，重点是两个等差数列前n项和公式及其公式的简单应用.在推导求和公式时，要能利用倒序求和法求解，在应用时要能灵活选用公式.结合学生的年龄特征，心理特征以及教材内容的特点，扣紧数学大纲和考试大纲，采用情景引入探求结论结论升华学以致用高考触及巩固练习课堂打包尝试提高，八步一体的教学框架.采用以目标教学为主线，全体学生为核心，师生互动为平台，讲练结合为手段的授课形式，达到知识转化的目的.以启发引导，共同探究的授课方法，突出教师主导，学生主体的双主作用. 贯穿数学源于实践