河南正阳高中高三数学期中素质检测理

正阳高中20182019学年上期三年级期中素质检测数学试题（理科）考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集I=R，集合A=，B= ，则AB等于（ ）A. x|0x2 B. x|x-2 C. x|-2x2 D. x|x22下列命题中错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题B命题“”的否定是“”C若为真命题，则为真命题D使“”是“”的必要不充分条件3.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D4.已知中，分别是角所对的边，且60，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.要得到函数的图像，只需将f（x）= cos2x的图像（ ）A. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）6已知，则，的大小关系为（ ）A B C D7. 已知偶函数f（x）在区间0，）上单调递增，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（） A. B. C. D. 8.在中，内角的对边分别为，则（ ）A. B. C. 4 D. 9已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为（ ）A B C D11.已知函数）为奇函数,当时,且,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12.如图，己知函数的图象关于点M（2，0）对称，且f（x）的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象；则下列是g（x）的单调递增区间的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若2a=5b =100，则_14已知是第二象限角，且，则15.已知函数f（x）是上的减函数，若f（a2 -a）f（a+3），则实数a的取值范围为_16. 已知函数,则曲线y=f（x）过点（0,1）的切线方程为_三.解答题：本大题共6小题，满分70分，将答案填在答题纸上17. （10分）已知命题p：，ax2+ax+10，命题q:|2a-1|f（a+3）所以 ，解不等式组得【点睛】本题考查了函数的单调性及定义域，属于基础题。16.【答案】和【解析】因为点在曲线上，分当点是切点和点不是切点时，两种类型讨论，即可求解因为点（0，1）在曲线上，因而切线方程有两种类型，当点（0，1）是切点时，斜率，切线方程为，即； 当点（0，1）不是切点时，设切点为，斜率，切线方程为，把点（0，1）带入切线方程可解得， 于是，切线方程为， 综上可得，曲线过点（0，1）的切线方程为和【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，着重考查了推理与运算能力17.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据命题为真命题，分类讨论a是否为0；再根据开口及判别式即可求得a的取值范围。（2）【详解】根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围。（1）命题是真命题时， 在范围内恒成立，当时，有恒成立； 当时，有 ，解得： ； 的取值范围为：（2）是真命题，是假命题，.一真一假， 由为真时得： ，故有：真假时，有得： 假真时，有 得： ； 的取值范围为：【点睛】本题考查了命题真假及复合命题真假的简单应用，求参数的取值范围，属于基础题。18【答案】（1），；（2）或 试题解析：（1）， ，；（2）， 若，则， 若，则或， 所以，综上，或19.【答案】，递增区间为，递减区间 【解析】【分析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.【详解】 .（1），递增区间满足：，据此可得，单调递增区间为，递减区间满足：，据此可得，单调递减区间为.（2），的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令，得，由复合函数的单调性原则可知，在上单调递减，进而得到函数在上的值域（2）由函数在上单调递增，根据复合函数的单调性法则，列出不等式组，即可求解【详解】（1）令，则它在上是增函数，由复合函数的单调性原则可知，在上单调递减，即函数在上的值域为（2）函数在上单调递增，根据复合函数的单调性法则，在上单调递减且恒为正数，即解得【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题21.【答案】解：（）在ABC中,根据正弦定理,有. 因为,所以.3分又 所以. 于是,所以. 6分（）设,则,.于是, 9分在中,由余弦定理,得 ,即,得，故 12分中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题22.【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）将a代入，求得函数的导数，令导数为0，即可求得极值点；通过导数的符号判断函数的单调性，进而判断出最小值。（2）根据不等式，构造函数，通过求函数的导函数，研究函数的单调性与最值，对a进行分类讨论，即可判断恒成立时a的取值范围。【详解】（1）当时，令， 得（舍），或，列表易得：在上单调递减，在上单调递增，的极小值，只有一个极小值，当时，函数取最小值3.（2）由得令，则当时，恒成立，显然满足；当时，；由，得；当时，. ； 综上所