高三理科数学试题答案

高三理数答案第 1 页 共 8 页 20192020 学年度上期八市重点高中联盟 “领军考试”高三理科数学试题答案 1 【答案】B 【解析】当2b 时， a b 的值为 3 ,2,3 2 ；当3b 时， a b 的值为 4 ,2 3 ；当4b 时， a b 的值为 3 2 ，所以 34 ,2,3, 23 B ，故AB 2,3故选 B. 【命题思路】用两种表示法呈现集合，设计交集问题，考查描述法、集合交集 2 【答案】C 【解析】y2x的增区间为 R，所以在(0，)上一定是增函数，故选 C 【命题意图】本题考查指数函数，对数函数，三角函数等在其定义域内某区间上的单调性的判断方法. 3 【答案】D 【解析】sin)3sin(， 4 1 sin. 22 sincos1， 2 1 co1 6 s 1 ，即 2 1 os 6 c 15 ， 又为第二象限角， 5 os 1 c 4 .故选 D. 【命题意图】本题考查三角函数诱导公式及同角三角函数关系公式的应用. 4 【答案】C 【解析】由( ) b fxa x ，得(1)0( 1)2fabfab，得1ab，得 1 ( )1fx x ，得 f (2) 1 2 .故选 C. 【命题意图】本题考查函数的求导公式及运算能力. 5.【答案】A 【解析】解法一： ).1, 0( 1 2 ),1, 0( 1 2 1 2 )( xx x x xx x x x x xf 且 且 当0 x 且 x1 时， 2(1)22 ( )2 11 x f x xx ，( )f x的图象由函数 2 y x 的图象向右平移 1 单位长度， 再向上平移 2 个单位长度得到；排除选项 C、D； 当0 x 且1x时， 2(1)22 ( )2 11 x f x xx ，( )f x的图象由函数 2 y x 的图象向左平移 1 单位长度， 再向下平移 2 个单位长度得到；排除选项 B； 故选 A 高三理数答案第 2 页 共 8 页 解法二：取 1 2 x ， 1 ( )20 2 f ，排除选项 C、D；取 1 2 x 时， 1 ()20 2 f 排除选项 B，故选 A 【命题意图】以绝对函数为模型，引入反比例型函数设计问题，考查函数图象，数据分析能力 6 【答案】C 【解析】由0)sin1 (sin2sin2sin212cossin2)( 2 xxxxxxxf，得sin0 x 或1sinx， 0,2x， 2 2 3 0或或或x( )f x在0，2的零点个数是 4，故选 C 【命题意图】本题考查函数在一定范围内的零点个数，考查学生直观想象和数学运算素养 7 【答案】B 【解析】b 0.3 1 2 20.320.8a，ab1，又c 1 ln5ln 5 2 1，cba，故选 B. 【命题意图】本题考查利用函数的性质，借助中间量比较大小的方法. 8 【答案】D 【解析】( )f x的 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 得( )f x为奇函数， ，, , 0sin)0(ZkkAf 0 ； f x的最小正周期为， 2 ,T 2 ， 12 ( )sinsin, 33 g xAxAx 又 ( )2 4 g，4A ，( )4sin2f xx， ( )2 2. 8 f故选 D. 【命题意图】本题考查三角函数的性质和函数解析式中, ,A 的确定以及函数求值问题. 9 【答案】B 【解析】由 1tan tan22tan3 41tan ，得 sin 2sin2 coscos2 sin 444 22 22 222sincoscossin sin2cos2= 22sincos 2 2 22tan1tan = 2tan1 10 27 ) 13 3132 ( 2 2 2 2 .故选 B. 【命题意图】本题考查三角函数的化简、求值，考查学生逻辑推理和数学运算素养. 【解法指导】采取转化法，利用转化与化归思想解题.由题意首先求得tan的值，然后利用两角和的正弦公 式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可. 10 【答案】B 【解析】设 P 点的坐标为 00 (,)xy，对曲线 x xye求导得 xx xyee ，对曲线 2 exy 求导得xye2， 得 00 e2ee 00 xx xx ，且 2 00 ee 0 xx x ，解得1 0 x，得 P 点坐标为（1，e） ，切线为0ee2 yx，故选 高三理数答案第 3 页 共 8 页 B. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、求导法则及切线方程. 11. 【答案】A 【解析】由题意构造函数 2 ( )( )21g xf xx，则( )( )40g xfxx， 函数( )g x在 R 上为减函数 11 22 f ， 2 111 ( )( )2 ( )10 222 gf 又(cos )cos20f， 2 1 (cos)(cos)2cos1(cos)cos20( ) 2 gffg ， 2 1 cos， 33 ，不等式(cos )cos20f的解集为 3 , 3 故选 A 【命题意图】本题考查利用导数判断函数单调性，考查学生构造函数的能力及三角函数单调性应用. 12 【答案】C 【解析】根据定义，作出( )f x的图象（实线部分） ，可知当2x 或 0 时，( )f x取得最大值 2，正确； ( )f x单调递减区间为 2,2,0,2,2,)，所以正确； 由图象可知，( )f x在 3 , 1 2 上不单调，错误；要使( )f x图象与直线ym有四个交点，则 m=0，不 正确故选 C. 【命题意图】以新定义运算为背景，设计出函数性质与图象的综合问题，考查函数的最大值、单调性、图象 综合性问题 13.【答案】2 【解析】当10 x 时，则 2 11 ( 1) ( 1)23 f ，所以 11 ( 1)( )312 33 f ff 【命题思路】以常见的函数为背景构成分段函数，考查分段函数的求值问题 14 【答案】 3 e2 1 高三理数答案第 4 页 共 8 页 【解析】ye2x2(x+1)e2x，令 y0，则 x 3 2 ，x0， x 3 2 是 函数的唯一极小值点，即为最小值点，x 3 2 时，ymin 3 e2 1 . 【命题意图】本题考查函数的定义域，函数的单调性判断，最值点的确定. 15 【答案】5 【解析】由题意知函数 fx的周期为T，由 6 f=3， 0f，结合正弦函数图象的特征可知 6 5 24 kTT ，kN， 故 )21 (3 10 k T ， 3 12 5 k ，kN；又因为 fx在区间 36 ，上单调， 所以 263 T ，故 3 T，所以6 2 T ，即 3 12 6 5 k ， 9 2 k ，kN，0,1,2 3,4k ， 符合条件的的值有 5 个. 【命题意图】本题考查三角函数的图象和单调性、周期性等性质，考查学生综合运算能力. 16 【答案】 e 2 1 0 ， 【解析】 由02e)(mmxxxf x ， 得) 12(2exmmmxx x ， 当 1 2 x 时， 方程不成立， 即 1 2 x ， 则 12 e x x m x ，设 12 e )( x x xh x （0 x 且 1 2 x ） ，则 22 2 2 ) 12( ) 12)(1(e ) 12( ) 12(e ) 12( e2) 12()e( )( x xx x xx x xxx xh xxxx ， 0 x 且 1 2 x ，由0)( x h，得1x ，当1x 时，0)( x h，函数为增函数， 当 1 1 2 x时，0)( x h，函数为减函数，则当1x 时函数取得极小值，极小值为) 1 (he， 当 1 0 2 x时，0)( x h，函数为减函数，0)0()( hxh，作出函数( )h x的图象如图：要使 12 e x x m x 有一个根， 则 m=e 或 1 0, 2 即可，即实数m的取值范围是 e 2 1 0 ， . 高三理数答案第 5 页 共 8 页 【命题意图】本题考查利用导数求函数的最值，数形结合思想的应用，分离参数方法等知识，考查学生数学 运算能力. 17【解析】（）因为 22 ( )sinsin 124 f xxx 1 cos 21 cos 2 13362 1cos2sin2 22222 xx xx 3 1cos 2 23 x ，3分 则()f x 3 1cos 2 23 x 3 1cos 22 23 x 是偶函数，所以)( 3 2Z kk，即 )( 62 Z k k ， 又，0，因此 3 或 5 6 ，5分 （）由)( 23 2Z kkx，得)( 122 Z k k x，因此)(xf的对称中心为 1 , 122 k .7分 ) 3 2cos( 2 3 1) 3 2cos( 2 3 1)( xxxf，由)(2 3 22Z kkxk得 3 2 6 kxk 又，x，所以函数)( xf 的单调增区间为 3 , 6 5 ， 3 2 , 6 .10分 【命题意图】本题考查三角函数的性质，二倍角公式及其恒等变换等基础知识，同时考查学生运算求解能 力. 18 【解析】 （）由题意得 x x xm xge 1 ) 1( )( ，则), 1 , 0e ) 1( 2 )( 2 x x m xg x ， 高三理数答案第 6 页 共 8 页 所以 x x m e ) 1( 2 2 ，所以 x xme) 1(2 2 . 令 x xxHe) 1()( 2 ， ), 1 x，所以 min )(2xHm. xxx xxxxxHe )3)(1()ee3)(1()(0， 所以)(xH在), 1 单调递增， 所以e4) 1 ()( min HxH，所以e42m，所以e2m. 5 分 （）由题意得xxxh x sine)(,则 1) 4 sin(2e1)cos(sine1cosesine)( xxxxxxh xxxx ， 因为 2 , 0 x ，所以 1e x ， 1) 4 sin(2 x ，8 分 所以 1) 4 sin(2e x x ，所以 01) 4 sin(2e x x ， 所以)(xh在 2 , 0 单调递增，所以, 0)0()( min hxh11 分 所以 2 e) 2 ()( 2 max hxh.12 分 【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19.【解析】 （）由题设mxfba)( 2 =4 3sincos4cos+xxx m 2)2cos 2 1 2sin 2 3 (4mxx2) 6 2sin(4 mx，3 分 由 ( )7 6 f，得72 6 sin4 m，得 m=7；5 分 （）由（）得5) 6 2sin(4)( xxf，因为 0 4 x，所以 2 663 x，所以 13 sin 2 262 x （），得532)(3xf，7 分 由不等式( )215cf xc恒成立，得 . 532152 , 3 c c 9 分 解得353c.所以实数c的取值范围为)3 , 53(.12 分 【命题意图】本题考查平面向量数量积公式，三角函数的性质及其应用，恒成立问题的处理方法等知识， 考查学生的转化能力和.考查函数的解析式，及函数值计算求解能力；考查建立不等式组，解不等式组的方 法技能. 高三理数答案第 7 页 共 8 页 20 【解析】 （） 由题意， 得直线210 xy 的斜率为 2 1 ， 即曲线1)(xxfy在处的切线的斜率为 2 1 ， 函数 f(x)的导数 2 ln ( ) xaxa fx x ，2 分 所以 2 1ln1 (1)12 1 aa fa ，解得 a=1.所以 (1)ln ( ) xx f x x ， ( )ln ( ) 2(1)2 f xx g x xx ，所以 2 1 ln ( ) 2 x g x x ，当 x=e 时，0)( x g；4 分 当 0e 时，( )0 x， 所以函数)(x在区间), e ( 上单调递减，所以当 x=e 时，(x）取最大值 e 1 ) e (，即 e 1 )(x，10 分 再令( )=h x x x 4e 1e2 ，则 2 1 ) e 1 e ( 4 1 )( x x xh，所以( )( )xh x，即 4 ) 1e)(1( )(e 2 x x x xf.12 分 【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，零点存在性定理及其应用，分类讨论的数学思 想等，意在锻炼学生的转化能力和计算求解能力. 21 【解析】 （） 2 ( )(4)(14)(18)14(4)f xxmxxm xm ，3 分 （不化成一般式，不扣分） 定义域为9,104 分 （） 2 18 ( )() 2 m f xx 2 10 () 2 m ，6 分 当12m时，则 18 910 2 m ，( )f x的最大值为 2 1810 ()() 22 mm f （也可写成 2 max 1810 ( )()() 22 mm f xf ）.8 分 当23m时，则 18 10 2 m ，( )f x的最大值为(10)4(6)244fmm （也可写成 max ( )(10)4(6)244f xfmm）.10 分 高三理数答案第 8 页 共 8 页 综上可知，当12m时， 售价x为18 2 m 元，( )f x取得最大值 2 10 () 2 m 千元； 当23m时，售价x为10元，( )f x取得最大值(244 )m千元12 分 【命题意图】以“中华人民共和国成立 70 周年”为命题出发点，设计考查二次函数的建立以及运用其模型 解决实际问题，对思维层次有所考查，有利于区分考生 22.【解析】 （）根据函数 xx