河南汤阴一中高三数学理科培优班综合测四新课标人教

河南省汤阴一中2007届高三数学理科培优班综合测试卷四第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在下表的对应题目处。）（1） 不等式的解集是: （A ） （B）（C） （D）（2）若是第二象限的角，且，则(A) (B) （C） （D）（3） 圆的一条直径的端点是A（2，0），B（2，2），则圆的方程是（A） （B）（C） （D）（4） 三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，则二面角A-BC-D的大小为:（A）300 （B）450 （C）600 （D）900（5） 下列各式中，对任何实数都成立的一个是:（A） （B） （C） （D） （6）等差数列中，,则= （A）12 （B）24 （C）16 （D） 48（7） 下列命题中，正确的是:（A）与同一半平面成相等二面角的两个半平面平行（B）与同一平面成等角的两条直线平行 （C）平行于同一平面的两条直线平行（D）若平行平面与同一平面相交，则交线平行（8）二项式的展开式的常数项是:（A）20 （B） （C）540 （D）（9）函数的部分图象大致是 (A) (B) (C) (D)（10） 已知目标函数z2xy，且变量x、y满足下列条件： ，则 （A） z最大值12，z无最小值 （B） z最小值3，z无最大值 （C） z最大值12，z最小值3 （D） z最小值，z无最大值（11） 探索以下规律：1256791011 ，0348 则根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次是 （A）（B） （C） （D） （12） 已知点M（3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为:（A）（B）（C）（x 0）（D）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。（13）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个（14）已知复数z1= a + b i (a,bR),z2 = -1+a i ,若|z1|z2|,则b的取值范围是 .（15）曲线上与直线2xy40平行的切线的纵截距是 （16）边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值为_;推广到空间,棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为_.三. 解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。(17)（本小题满分12分）已知函数为常数）.（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递减区间；（）若时，f(x)的最小值为-2，求a的值(18)（本小题满分12分）袋中有6个球，其中红球3个，A、B、C三人接连从袋中取球，按A、B、C、A、B、C、的顺序，如此延续下去，规定先取一个红球获胜。分别求满足下列条件A、B、C的获胜率： （）每次抽后都放回； （）抽后不放回。(19). （本小题满分12分）已知ABCD是矩形,设PA= a, PA平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.() 求证: MNAB;()若PD=AB,且平面MND平面PCD,求二面角P-CD-A的大小; ()在()的条件下,求三棱锥D-AMN的体积.(20)（本小题满分12分）设函数f(x)=ax2+bx+1(a、bR)(I)若f(1)=0，且对任意实数x均有f(x)0成立，求f(x)的表达式。(II)在(I)的条件下，当x-2，2时，g(x)xf(x)kx是单调递增，求实数k的取值范围。(21). （本小题满分12分）已知数列的首项（a是常数且a-1），（）（）是否可能是等差数列.若可能，求出的通项公式；若不可能，说明理由；（）设（,c是常数），若是等比数列，求实数c的值，并求出的通项公式 (22). （本小题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. ()求双曲线C的方程; ()设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在y轴上的截距b的取值范围; ()若Q是双曲线C上的任一点, F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程。参考答案一、CDADA BDDCB CB二、（13） 36 （14）-1b1（15） （16）;17.解(1) (2)故所求区间为（）时，时，f(x)取得最小值18.（1）A获胜的概率为： 。2分 B获胜的概率为： 。4分 C获胜的概率为： 。6分（2）A获胜的概率为： 。8分 B获胜的概率为： 。10分 C获胜的概率为：或 。12分19.20解：(I)f(1)=0，ab+1=0，ba+1。2分又对任意实数均有f(x)0成立，。4分f(x) = x2+2x+1。6分（II）g(x)xf(x)kx=x3+2x2+(1k)x，8分g(x)3x24x1k0在2，2上恒成立。10分g(x)ming()k0解得k。12分21.c=1,22。x 2 y 2=1;(-,-2-)(2,+); x 2 + y 2=1(x)设1+则的值为A.2 B.1