河南南阳第一中学高二数学第一次月考

南阳市一中2017年秋期高二第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 等差数列an中，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7【答案】B【解析】等差数列中，故答案选2. 若an是等比数列，已知a4 a7=512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是 （ ）A. 2048 B. 1024 C. 512 D. 512【答案】A【解析】由等比数列性质可得，且公比为整数，联立解得又故答案选3. 在中，则等于（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，又，所以或。选B。4. 数列1，的前n项和为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】数列，的前项和点睛：在数列求和的过程中先找出通项，本题中的通项需要先进行化简，然后裂项形如：，然后运用裂项求和的方法求出结果。当遇到通项含有分式的时候，可以思考是否能用裂项的方法解答。5. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC 的面积为，那么b=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】成等差数列，,平方得,又的面积为，且故由,得由余弦定理解得又为边长，故答案选点睛：根据等差中项的性质可得运用平方求得边长的数量关系，再根据面积公式求出的值，代入余弦定理求得结果6. 已知等比数列a n 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( )A. 15 B. 17 C. 19 D. 21【答案】B【解析】试题分析：，所以前8项的和为考点：等比数列性质7. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：解三角形.8. 设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 和均为的最大值【答案】C【解析】试题分析：由得，又，所以，故B正确；同理由得，因为，故A正确；而C选项即，可得,由结论，显然C错误；因为与均为的最大值，故D正确，故选C.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.9. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形C. 不能确定 D. 等腰三角形【答案】B【解析】，由正弦定理得，,，故。或，或。ABC为等腰或直角三角形。选B点睛：判断三角形形状的途径：（1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；（2）化角为边，通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中，正（余）弦定理是转化的桥梁，无论使用哪种方法，都不要随意约掉等式两边的公因式，否则会有漏解的可能。10. 如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当即,即时，三角形无解；当即，即时，三角形有解；当即,即时，三角形有个解；当即时，三角形有个解；综上所述，当或时，三角形恰有个解。故答案选11. 已知两座灯塔A、B与C的距离都是 ，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40， 则灯塔A与灯塔B的距离为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】.试题分析：作出图如图，由题知ACB=120，AC=BC=，由余弦定理得AB=.考点：方位角；余弦定理12. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000项的值是 （ ）A. 42 B. 45 C. 48 D. 51【答案】B【解析】试题分析：先寻找规律，将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，第段个数，设，则在第个数段，由于第个数段共有个数，可先求出前组中的所有的项的个数，可求将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，第段个数，设，则在第个数段，由于第个数段共有个数，则由题意应满足，解得答案：B考点：等差数列求和的应用二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为_【答案】【解析】解：由余弦定理可知14. 已知数列an的前n项和Sn=3n2，求an的通项公式_【答案】【解析】当时，=1，当时验证当时，不符合，故舍去，所以15. 某企业在2016年初贷款M万元，年利率为m，从该年的年末开始计算，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值是_【答案】【解析】根据题意，某企业在年初贷款万元，年利率为,到第十年年末，本金加利息共计：，企业每年末还款万元，十年共还现金(包括生息)由两式相等得：所以的值是16. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2，且A为钝角，则角A的值是_【答案】【解析】由题设及正弦定理有：故,因为为钝角，由，可得,得,故角点睛：运用正弦定理进行边角互化，再运用诱导公式进行化简，求得结果，遇到条件中的边的关系利用正弦定理可以转化为角的关系。三、解答题（第17题10分，第18至第22题各12分，共70分）17. 在数列中， （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：由,知数列是首项公比为的等比数列，由此能求出的通项公式。由的通项公式为，知,从而得到数列的前项。证明：（1） 是以4为首项，2为公比的等比数列。 （2）由（1）得 18. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb（1）求角A的大小； （2）若a6，bc8，求ABC的面积【答案】（1） （2） .试题解析：解：（1）由已知得到:，且，且; 6分（2）由（1）知，由已知得到:所以12分考点：（1）在三角形中，求角的大小；（2）求三角形的面积；19. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2， cosC=（I） 求ABC的周长； （II）求cos（AC）的值【答案】（1）5（2）【解析】试题分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A为锐角则cosA=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数20. 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCB 的值；（2）求AE。【答案】（1）（2）【解析】略21. 已知数列an是一个公差大于0的等差数列，且满足，a2+a7=16（1）求数列an的通项公式；（2）数列an和数列bn满足等式 （nN*），求数列bn的前n项和Sn【答案】（1） （2）【解析】试题分析：设等差数列的公差为，分别表示出联立方程求得和，进而根据等差数列通项公式求得解：（1）设等差数列an的公差为d，则依题意可知d0由a2+a7=16，得2a1+7d=16由=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55由联立方程求得得d=2，a1=1或d=2，a1=（排除）an=1+（n1）2=2n1令cn=，则有an=c1+c2+cn an+1=c1+c2+cn+1两式相减得an+1an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1an=2cn+1=2，即cn=2（n2），即当n2时，bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2bn=于是Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2n+26,点睛：在求通项时，可以采用的方法，需要注意计算完通项后一定要验证，这里的要看成和的形式，然后计算。22. 已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为 ，且满足成等差数列（1）求数列，的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求【答案】（1） （2） 【解析】试题解析：把当时，当时，代入,化简求出，由等差中项的性质求出公比,代入等