数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程组.ppt

人教版数学八年级(下),19.2.3一次函数与二元一次方程组,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升在某一时刻两个气球能否位于同一高度？，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,提出问题,（方法一）用方程或方程组的方法解：设气球上升了x分钟，位于y米的高度.,如果能,y=x+5,y=0.5x+15,X=20y=25,1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？（方法二）用函数的方法请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系,提出问题,气球1海拔高度：y=x+5（x0)；气球2海拔高度：y=0.5x+15(x0),一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,y-x=5,y=x+5这是什么？,y=x+5,探究学习,(1)对于二元一次方程3x+5y=8如何用x表示y?,(3)一次函数的图象是一条直线，,y=.,(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？,2x-y=1,对于直线上每个点的坐标(x,y)，那么x、y是不是对应方程的解呢?,活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系,请举例验证,即:二元一次方程(数)相应的一次函数的图象(形),对应,结论:一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.反过来,以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.,分析：对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5(x0)对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15(x0)（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值，函数y=x+5与y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。,从“数”上看,画出两个一次函数的图像，通过观察发现两条直线相交一个点，坐标是（20,25）,25,20,y=0.5x+15,y=x+5,近似！,也就是说，当上升20min时，两个气球都位于25米的高度,从“形”上看,从数的角度看：,从形的角度看：,一次函数与二元一次方程组,（准确）,（近似）,二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。,由此可得:二元一次方程组的图象解法.,步骤：写函数，作图象、找交点，下结论,用函数图像的方法解方程组,典例分析,解：由（1）得由（2）得y=2x-1,y=x+,在同一直角坐标系中画,这个交点坐标为(1,1)的解为,探究学习,活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系,近似！,1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？,实践应用,巩固练习,2:用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点(3,-2),方程组的解为,近似！,3.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的“方式一”与“方式二”在某市范围内每月（30天）的通话时间x分钟与通话费y元的关系如图所示：,问题：1、通话多少分钟两种卡花费一样？,2、通话多少分钟方式一优惠？,3、通话多少分钟方式二优惠？,（x0),（x0),从数的角度看：,从形的角度看：,一次函数与二元一次方程组之间的关系？,二元一次方程组的图象解法.,步骤：写函数，作图象、找交点，下结论,再见！,2.根据一次函数y=4x+4的图象：回答下列问题：,1、x为何值时，y=0,2、x为何值时，y0,x=-1,3、x为何值时，y-1,x400时，y0，即选方式省钱,市内通话问题,全球通：月租费50元，0.4元/分,神州行：0.6元/分,如何选择计费方式更省钱?,随堂练习,嘻嘻，你能用不同方法吗？.,嘻嘻，选择你喜爱的方法.,解决“方案决策”问题,以学生小组为单位设计一道能用函数知识来解决的实际问题，在全班展示.,你能用不同的方法解决吗?,谈谈你的收获与困惑？,反思提高,