初中数学二次函数经典综合大题练习卷

1 .如图9(1)所示，在平面直角坐标系中，抛物线通过a (-1，0 )、b (0，3 )这2点，与x轴不同点c相交，顶点为d .(1)求出该抛物线解析式及点c、d的坐标(2)如果通过点b、d两点的直线与x轴和点e相交，点f是抛物线上的一点，则以a、b、e、f为顶点的四边形为平行四边形，求出点f的坐标(3)图9 (2) p (2，3 )求出抛物线上的点，q是直线AP上的抛物线上的一动点，APQ的最大面积和此时的q点的坐标.2、随着我市近年来城市园林绿化建设的迅速发展，对花木的需求量逐年提高。 某园林专家计划投资花卉和树木栽培，市场调查和预测，树木栽培利润y1与投资成本x成正比关系花卉栽培利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图所示(注：利润和投资成本单位：万元)。图图(1)分别求出关于利润y1和y2的投资量x的函数关系式(2)如果该专家计划用8万元资金种植花卉和树木，求他得到的总利润z与种植花卉的投资量x的函数关系式，回答他至少得到多少利润他能得到的最大利润是多少？3、如图所示，在正方形对称中心，直线相交，点从原点向轴的正半轴方向以1单位以每秒速度运动，同时点从出发向方向以1单位以每秒速度运动，运动时间如下求出(1)的坐标为(2)为什么有价值，是否相似？(3)求出作为与求出的面积的函数关系式顶点的四边形为梯形时的值和最大值。4、如图所示，正方形ABCD的顶点a、b的坐标的顶点c、d分别位于第一象限。 点p从点a开始，沿着正方形逆时针等速运动，并且点q从点e (4，0 )开始，在x轴正方向上以相同速度运动。 点p到达点c时，p、q这2点同时停止运动，将运动的时间设为t秒(1)求正方形ABCD的边的长度(2)点p在AB边运动时，OPQ的面积s (平方单位)与时间t (秒)之间的函数图像是抛物线的一部分(参照图2 )，求出p、q这2点的运动速度。(3)求出(2)中面积s (平方单位)与时间t (秒)的函数关系式及面积取最大值时的坐标.(4)如果点p、q保持(2)处的速度，则在点p沿着AB边移动时，opq的大小沿着随着时间的增大而增大的BC边运动的情况下，opq的大小随着时间的经过而减小，在点沿着该两侧运动的情况下，设为OPQ=90的点.5、如图所示，梯形中，厘米、厘米、坡度运动点以距离出发2厘米/秒的速度向前运动，运动点以距离出发3厘米/秒的速度向前运动，两个运动点同时出发，一个运动点到达终点时，另一个运动点也停止。 把运动点的运动时间定为秒。(1)求边长(2)为何有值，彼此平分(3)连接设置的面积是与探索的函数关系式，为什么求值时有最大值？ 最大值是多少？6 .抛物线()已知与轴在点相交，顶点是.直线分别与轴相交，轴在两点相交，已知与直线在点相交.(1)填空：使用包含的代数式分别表示点和坐标的话(2)如图所示，沿轴折回，点的对应点正好落在抛物线上的话，和轴相交，连接求出的值和四边形的面积(3)抛物线()上有没有可以认为顶点的四边形是平行四边形的点？ 如果存在的话，求点的坐标不存在的话，就来说明理由吧已知抛物线y=ax2 bx c的图像交叉x轴位于点a (x 0，0 )和点b (2，0 )，y轴的正半轴和点c，其对称轴为直线x=-1，tanBAC=2，点a相对于y轴的对称点为点d .(决定A.C.D三点的坐标(B.C.D三点的抛物线的解析式(3)若经过点(0，3 )而与x轴平行直线与(2)以小题求出的抛物线相交于M.N点，则将MN设为一边，将抛物线上的任意点P(x，y )设为与顶点平行的四边形，将平行四边形的面积设为s，则写入与p点纵轴y相关的函数解析式.(4)x4时，(3)小题目中的平行四边形的面积是否有最大值，有时请求，没有时请说明理由8、如图所示，直线AB与点A(m，0 )、B(0，n)(m0，n0)成反比的函数的图像和AB与c，d这2点相交，p以双曲线的1点、p以q为轴、以r为轴，分别如(1)(2)(3)那样在各个要求中解决无聊的问题。(1)mnn=10时，为什么n为值时的面积最大？ 最大是多少？(2)如果求出n的值(3)在(2)的条件下，设o、d、c这3点为抛物线，抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少9、已知的A1、A2、A3是抛物线上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂线是B1、B2、B3，直线A2B2交叉线段A1A3位于点c。(1)如图1所示，如果A1、A2、A3这3点的横轴依次为1、2、3，则求出线段CA2的长度。(2)如图2所示，将抛物线变更为抛物线时，A1、A2、A3这3点的横轴为连续整数，其他条件不变，求出线段CA2的长度。(3)将抛物线变为抛物线后，A1、A2、A3这3点的横轴为连续整数，其他条件不变，因此请推测线段CA2的长度(用a、b、c表示，请直接写出答案)。10 .如图所示，现有两张直角三角形纸板I、ii，其两直角边的长度分别为1和2，当分别放置在平面直角坐标系时，直角边位于轴上(1)求与直线对应的函数关系式(2)点是线段(端点除外)上的动点时，探究：从点到轴的距离和线段的长度总是相等吗？ 请说明理由两张纸板重叠的部分(图中的阴影部分)的面积有最大值吗？ 如果存在，则求取该最大值和最大值时的坐标如果不存在，请说明理由11、OM是高2.5米的围墙的断面，小鹏从围墙外的a点向围墙中投掷沙包，但是沙包被投掷后立刻击中了躺在围墙上的竹竿的CD的b点。 通过的路线是二次函数图像的一部分，如果砂包没有被竹竿遮住，则通过围墙内的e点，以现在o为原点，单位长度为1，确立图那样的平面直角坐标系(3)，点b和点e相对于该二次函数的对称轴，tan(1)求CD存在的直线的函数式(2)求出b点的坐标(3)砂包扔出去后，如果竹竿挡不住的话，在围墙里会掉到离围墙多远的地方？12 .已知在平面正交坐标系xOy中，一次函数的图像与x轴和点a相交，抛物线穿过o、a两个点。(1)使用包含a的代数式来表示b(2)抛物线的顶点以d、d为中心，以DA为半径的圆在x轴上分为劣弧和优弧。 将劣化的弧沿着x轴折叠，折弯后的劣化的弧落入- d内时，该圆与OD相接触，为11111空气、空气、空气、空气(3)设置点b是满足(2)条件的优弧上的可动点，抛物线如果在x轴上的部分存在这样的点p，则求出点p的坐标而不存在时，请说明理由。13 .如图所示，抛物线的交叉轴为A.B点，交叉轴为m点。 抛物线向右移动2单位得到抛物线，交轴为C.D点(1)求出与抛物线对应的函数式(2)抛物线或轴上的部分是否存在点n，以a、c、m、n为顶点的四边形为平行四边形.如果不存在，请说明理由(3)如果点p是抛物线上的一个动点(p与点A.B重叠)，点p请说明原点的对称点q是否在抛物线上的理由14、已知四边形是矩形，直线分别是交点和两点，是对角线上的一点(不重叠).(1)点为各自的中点时，(图1 )点向上移动时，点、可以构成直角三角形吗？ 可能的话，有几个，在图1中描绘满足条件的三角形全部。在(2)情况下，的中点在直线移动时始终保持与由(图2 )求出的面积的长度的函数关系式.15 .如图1所示，抛物线顶点通过原点，与轴的另外一交点求出抛物线的解析式.(2)抛物线的对称轴上有点，抛物线上有点，以4点为顶点的四边形为平行四边形，求出点的坐标(3)连接如图2所示，在轴下的抛物线上是否存在点是相似的？ 如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由16 .如图所示，已知抛物线通过原点o和x轴上另外一点a，其对称轴x=2与x轴和点c相交，直线y=-2x-1通过抛物线上的一点B(-2，m )，与y轴、直线x=2和点d、e相交.(1)求出m的值和与该抛物线对应的函数关系式(2)寻求证据： CB=CE； D为BE中点(3)如果p (x，y )是该抛物线上的一个动点，那么PB=PE的点p是否存在，如果存在的话，试着求出满足所有条件的点p的坐标并不存在的情况下，请说明理由17、如图所示抛物线和轴与a、b两点相交(点a是点b的左侧)，与y轴相交对于点c，当=0和=4时，y的值相等。 直线y=4x-16与该抛物线在两点相交。 一点的横轴为3，另一点为该抛物线的顶点m。(1)求出该抛物线的解析式；(2)P是线段OM上的一点，过去点p作为PQ轴处于点q。 当点p在线段OM上移动时(点p与点o重合，但与点m重合)，设OQ的长度为t，四边形pqc的面积为s，求出s和t之间的函数关系式和自变量t能够取得的范围(3)随着点p的运动，四边形pqc的面积s有最大值吗？ 如果s有最大值，则要求s的最大值，如果点q的具体位置和指出四边形pqc的特殊形状的s没有最大值，请简单说明理由(4)随着点p的运动，t的某个值存在，能够满足PO=OC吗？ 如果存在，请求t的值。试卷参考答案1、解： (1)抛物线通过a (-1，0 )、b (0，3 )两点解析：抛物线的解析表达式如下：22222222222222222222262220由来d (1，4 )(2)四边形AEBF为平行四边形BF=AE。设直线BD的解析式为：则b (0，3 )、d (1，4 )解析：直线BD的解析式如下所示当y=0时，x=-38756； e (-3，0 )、OE=3- a (-1，0 )OA=1，AE=2 BF=2f的横轴是2，y=3，f (2，3 )；(3)如图所示，将q设为PSx轴、将QRx轴设为点s、r，然后设为p(2、3 )AR=1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3spza=s四边形PSRQ SQRA-SPSA=spza=当时，SPQA的最大面积是此时q若设(1)y1=kx，则如图所示，函数y1=kx图像超过(1，2 )因此，2=k 1，k=2关于利润y1的投资量x的函数关系式为y1=2x该抛物线的顶点是原点当y2=ax2时如图2所示，函数y2=ax2的图像过去了(2，2 )2=a 22，y2的与投资量x有关的函数关系式为y2=x2(2)该专家投入种花卉x万元(0x8 )后，投入种植树木(8-x )万元，其他收益为z万元，题意为： z=2(8-x) x2=x2-2x 16=(x-2)2 14如果x=2，则z的最小值为140x8， 当x=8时，z最大值为32 .3、(1) c (4，1 ) .2分(MDR=450时，t=2，点h (2，0 ) .DRM=450时，t=3，点h (3，0 )2点(3)S=-t2 2t(04)(1分钟)CRAB时，t=，(1分钟) S=(1分钟)ARBC时，t=，S=(1分钟)在BRAC的情况下，t=，S=(1分钟)4、解： (将BFy轴设为f。因为a (0，10 )、b (8，4 )是FB=8，FA=6所以呢(2)由图2可知，点p从点a到点b花了10秒。因为ab=10，1010=1因此，p、q两点运动的速度是每秒1单位。(3)将方法PGy轴设为gPG/BF也就是说所以呢所以呢因为OQ=4 t所以呢即，即因为然后呢当时，s具有最大值。方法2:t=5时，OG=7，OQ=9以求出的函数关系式为抛物线的通过点(10，28 )，(5，)所以呢所以呢所以呢因为然后呢当时，s具有最大值。此时点p的坐标为()(4)当点p沿着AB边运动时，或当点p沿着BC边运动时，由于opq是钝角直角锐角(省略证明)，因此满足条件的点p有两个。5、解： (作为(1)点如图所示，四边形是矩形.再见那么，从毕达哥拉斯定理(2)与假设相互平分由平行四边形(这种情况下为上)。即，即解为秒时，相互平分(3