数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数.ppt

19.2.1正比例函数,R八年级下册,一、情境导入，初步认识,下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化；,l=2r,m=7.8V,新课导入,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.,h=0.5n,T=-2t,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.,（1）利率不变的情况下，利息随存款数的变化而变化.,请列举日常生活中的正比例函数的模型,（2）某本书的单价不变，销售额随售出图书数量的变化而变化.,（3）火车速度不变，行驶距离随时间的变化而变化.,（4）单位千克邮价不变，邮费随邮包重量的变化而变化.,例1已知y=（k1）xk-1是正比例函数，求k的值.,解：由正比例函数定义可知，k10且k-1=0，综合可得k=1.,例2根据下列条件求函数的解析式.（1）y与x2成正比例，且x=-2时，y=12,解：设y=kx2(k0)，把x=-2，y=12代入得(-2)2k=12，k=3，即y=3x2,（2）函数y=（k2-4）x2(k1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.,解：由题意得：k2-4=0，k=2或k=-2.又y随x的增大而减小，k10.故k=-2，即y=-x.,例2根据下列条件求函数的解析式.,二、思考探究，获取新知,师生共同画出y=x，y=-x的图象，探索图象特征，归纳的结果围绕以下几个方面：（1）两图象都是经过原点的直线.（2）函数y=x的图象从左向右递增，经过一、三象限.（3）函数y=-x的图象从左向右递减，经过二、四象限.,新课推进,正比例函数的图象与性质：,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线.当k0时，直线过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线过第二、四象限，y随x的增大而减小,例1已知正比例函数的图象过点（2m，3m），m0，求这个正比例函数的解析式.,解：设正比例函数的解析式为：y=kx.把（2m，3m）代入得3m=k2m，解得k=.解析式为y=x.,例2已知（x1，y1）、（x2、y2）是直线y=-x上的两点，若x1x2，则y1，y2的大小关系是（）.A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.不能比较,解：因为y=-x中-0，即直线y=-x的函数值是随x的增大而减小的，所以当x1x2时，y1y2，故选A.,三、运用新知，深化理解,1、已知正比例函数y=（k3）x.,（1）k为何值时，函数的图象经过一、三象限.,答：k-3,（2）k为何值时，y随x的增大而减小.,答：k-3,（3）k为何值时，函数图象经过点（1，1）,答：k=-2,随堂练习,2、已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式.,解：设y-3=kx，当x=2时，y=7，代入得7-3=2k，k=2，即y-3=2x，则y=2x3,3、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PAx轴，已知P点横坐标为-2，求POA的面积（O为坐标原点）.,解：点P在函数y=-3x的图象上，且P点的横坐标为-2，y=-3(-2)=6，即P点的坐标为(-2，6)SPOA=26=6.,1、什么是正比例函数？其解析式是什么？2、正比例函数的图象是什么？它有什么特征？3、如何简便地画