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河南省焦作市2017届高三数学上学期期中试题 文（扫描版）焦作市2016-2017学年（上）高三年级期中水平测试文科数学 参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCCDCABAADB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(12分)解：()由及正弦定理得，2分整理得， 4分， 5分又 6分()由()知，又由余弦定理得，8分，即，10分所以11分 12分18.(12分)解：()设初赛成绩的中位数为，则： 4分解得，所以初赛成绩的中位数为. 6分()该校学生的初赛分数在有4人，分别记为，分数在有2人，分别记为， 7分则在6人中随机选取2人，总的基本事件有:，,共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个 11分故所求概率为 12分19.(12分)解：()证明：设线段AD的中点为F，连接EF，FB. 1分在PAD中，EF为中位线，故EFPD，又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD. 3分在底面直角梯形ABCD中，FDBC，且FD=BC,故四边形DFBC为平行四边形，即FBCD.又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB平面PCD. 5分又因为EF平面EFB，FB平面EFB，且EFFB=F，所以平面EFB平面PCD.又BE平面EFB，所以有BE平面PCD. 6分()由()可知，点E到平面PCD的距离与点B到平面PCD的距离相等. 设点B到平面PCD的距离为h， 7分因为PA平面ABCD，所以PADC，又DCAD故DC面PAD.则DCPD在RtPAD中，PD=22，.9分VB-PCD=13SPCDh=223h，又VP-BCD=13SBCDAP=23， 11分所以h=22.即点E到平面PCD的距离为. 12分20.(12分)解：()由2a4得a2，故cae，b1，3分所以椭圆方程为：. 4分()由题可知，设点，5分由，消得，由，解得，由韦达定理得， 7分由题意知，即，所以， 9分解得， 10分故直线的方程为：或 12分21.(12分)解：()， 1分令，当，时，所以，故在上单调递增，其中，3分当，时，所以，故在上单调递减，其中. 5分()令，即恒成立，而，令，则，在上单调递增，所以，7分当时，在上单调递增，符合题意；9分当时，在上单调递减，与题意不合；10分当时， 为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，11分故当时，与题意不合，综上所述：的取值范围为12分（22）解：证明：（）如图， 设与交于点，则，又因为圆的切线，所以，又因为的平分线，所以，所以即，所以为等腰三角形，又因为的平分线，所以，即5分（）因为圆的切线，所以 ，又因为的平分线，所以，所以即.10分（23）解：（）曲线的普通方程为 化为极坐标方程为5分（）由，得化为直角坐标方程为，由得或所
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