河南罗山高中高三数学三轮复习第二次综合测试文

河南省示范性高中罗山高中09届高三三轮复习第二次综合测试（数学文）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 成立的充要条件是（ ） A. B. C. 且 D. 或2. 若向量，则向量与的夹角等于（ ） A. 450 B. 600 C. 1200 D. 13503. 函数的一个单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 在抽查产品尺寸的过程中，将尺寸分成若干组，a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则（ ） A. B. C. D. 6. 过函数图象的对称中心，且和抛物线有且只有一个公共点的直线的条数共有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不存在7. 在数列中，若，且，则t=（ ） A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 20108. 已知函数（其中e是自然对数的底数）的反函数为，则有（ ） A. B. C. D. 9. 半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 若实数a、b、c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 函数）的值域为（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知区域D满足 ，那么区域D内离坐标原点O距离最远的 点P的坐标为 .14. 已知四面体PABC中，PAPBPCBC，且ABAC，则二面角PBCA的大小为 .15.在的展开式中，常数项为 .16. 中，ABAC1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个 椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17. （本题满分10分）已知递增的等比数列满足，且是的等差中项.（）求数列通项公式；（）若，求数列的前n项和.18. （本题满分12分）某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生，在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言，设每人每次被选中与否均互不影响.（）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率；（）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.19.（本题12分）已知向量，设函数.（）求函数的最大值；（）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ABC的面积为3，求a的值.20. （本题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA2，PBPCPD，E是PB的中点.（）证明：平面ABCD；（）求直线EC与平面ABCD 所成角的大小；（）设F是直线BC上的动点，求点E到平面PAF的最大距离.21. （本题满分12分）设是函数的两个极值点，且.（）求实数的取值范围； （）证明：.（）若函数，证明当且时，.22. （本题满分12分）已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线的两个焦点为，圆O是以F1F2为直径的圆.（）求此双曲线C的方程；（）若直线与圆O相切，求出b和k满足的关系式；（）在（2）条件下，若直线与已知双曲线交于M、N两点，向量在向量方向上的投影是，当时，求直线的方程. 参考答案一、 DDACC BCABB DA二、13. (2,3) 14. 15. 7 16. 17.解：（1）（2）18.