河南省商丘市九校学年高二数学上学期期末联考试题理（含解析）

2017-2018学年前期末考高中二数学题(理科)注意：本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)两卷，满分150分，时间120分。2、所有答案均以答题卡完成，答案在本题无效。3、每个小问题选择答案后，用2B铅笔把答案卡对应问题的答案标签涂成黑色，需要变更时用橡皮擦干净后，涂上别的答案标签。第I卷(共60分)一、选题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合主题要求1 .命题“”为假，“为假”时()a .“”是假b .假c .真d .不能判断的真伪【回答】b问题分析：由于“是假的”，因此选择了“真”，因为“是假的”，因为“是假的”考点： 1、复合命题的真伪2 .命题的否定2 .众所周知是等差数列，且()A. 3 B. 6 C. 9 D. 36【回答】b【解析】因为选择b那么，的面积是()A. B. C .或d .或【回答】b_ _ _ _ _ _ _ _ _ _试点：馀弦定理和三角形面积的求法4 .在图所示立方体A1B1C1D1-ABCD中，e是C1D1的中点，异形直线DE与AC所成的角的馀弦值为().A. - B. - C. D .【回答】d【解析】问题解析：取中点时，连接是不同面的直线角度，边的长度为1根据馀弦定理试验点：异面直线所成的角点评：将异面直线直线移动到交叉直线上找到求得的角，在三角形中求三边馀弦定理求得角5.f(x )的点p (-1，2 )处的切线和坐标轴包围的三角形的面积与()相等A. 4 B. 5 C. D【回答】c【解析】f(x )的点p (-1，2，2 )处的切线方程式与坐标轴包围的三角形的面积相等，选择c6 .通过抛物线y2=8x焦点作为直线与a、b这2点相交，如果将线段AB的中点的横轴设为4，则，ab相等()A. 12 B. 8 C. 6 D. 4【回答】a【解析】卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡67 .如果知道满足等差数列，则取前面n项和最大值时，n的值为A. 20 B. 21 C. 22 D. 23【回答】b【解析】问题分析：由来、由来因此，数列的前21项全部为正数，以后的各项为负数，因此若取最大值，则n的值为21考点：本小题主要考察等差数列的性质分数评价：等差数列是比较特殊和重要的数列，可以运用等差数列的性质解决问题，简化运算8 .是导数，的图像如右图所示，的图像只有()A. B. C. D【回答】d问题分析：首先看函数的图像，如果与x轴的交点是极值点，则根据函数与其导数的关系进行判断。由图可知，函数的图像是二次函数的图像，在a与b之间，导数的值先变大后变小因此，在a和b之间，原函数图像的切线的斜率先变大后变小，因此选择d试验点：函数的单调性与导数的关系9 .如果您知道三角形平面区域(包括边界)中的一个点由抛物线的基准线和双曲线两条渐近线包围，则的最大值为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【回答】c由于约束条件是可能域图，所以直线通过点A(2，-1)时取最大值5，选择c .10 .图：的二面角棱有两点，直线在该二面角的两个半平面内，都是垂直的。 已知长度为()A. B. 6 C. D. 8【回答】a【分析】选择a11 .如果上面是减法函数，则的可能值范围为()A. B. C. D【回答】c【解析】由题意组成，即选择c12 .已知椭圆的左焦点为f，椭圆c与超过原点的直线在a、b两点相交，AF、BF .如果|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，c的离心率为()A. B. C. D【回答】b问题分析：从馀弦定理得到，从皮塔定理得到，作为右焦点，从椭圆的对称性得知四边形是矩形。考点： 1、椭圆的定义和几何性质2、馀弦定理和钩股定理第ii卷(共90分)二、填空问题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。 把答案填写在答题用纸的相应地方。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析13 .假设平面和矢量=(-1，2，-4)垂直，平面和矢量=(2，3，1 )垂直，则平面和位置关系为_ .【回答】垂直【解析】因为是14 .三角形ABC的三边生长为公差2的等差数列，如果已知最大角的正弦值为，则该三角形的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】15问题分析：三角形的三边取其最大角的正弦值，因此该最大角的馀弦值可从馀弦定理中求出：因此三角形的三边为3，5，7，因此三角形的面积为试验点：等差数列性质馀弦定理三角形的面积公式。点评：本题主要考察三角形馀弦定理的运用。 当应用馀弦定理时，角通常是以该方程式已知的。15 .函数包围的封闭图形的面积是.【回答】【解析】包围的封闭图形的面积为16 .如果存在至少一个已知函数f(x)=-2lnx(aR )、g (x )=-x 0 1，e，并且f(x0)g(x0)成立，则实数a的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】问题得出的不等式在1，e中有解，即令着眼点：求不等式成立时的参数范围问题，一般有三种方法。 一个分离参数法，不等式的一端作为包含参数的公式，另一个作为区间上的具体函数，在具体函数的研究中决定参数公式满足的条件。 二是讨论分析法，根据参数值的取法对讨论进行分类，三是用数学式结合法将不等式转换成两个函数，用两个函数图像决定条件。三、答题(本大题共6小题，共70分，答题应写文字说明、证明过程或演算程序，填写在答题卡的相应处)。17 .如果命题不是那样的话，在充分的不必要条件下，知道求出的值的范围。【回答】【解析】问题分析：利用问题设定条件建立不等式组并求解问题分析器：可以使用以下公式： A=x|x10或x-2q:求解或记为1-a、B=x|1 a或 .然后pab即，即1试点：充分必要的条件和运用18 .已知的、是三内角，其对边分别是、和(1)求角的大小(2)喂，求出的面积【回答】(1) (2)【解析】问题分析： (1)从已知的(2)馀弦定理中得到问题分析： (1) 2222222222222226522222222222卡卡卡卡卡卡卡卡62222222卡卡卡卡卡卡卡卡6(2)根据馀弦定理是的，222222222222222222261考点：求解三角形19 .知道，很满意(1)求证：为等差数列。(2)的前项和、若、求【回答】(1)看分析(2)【解析】问题分析： (1)取倒数将递归关系变换为相邻的两个差变换为常数3，根据等差数列定义证书(2)首先根据等差数列通项式求出，根据和项和通项关系求出，最后根据位置偏差减去问题分析： (1)，然后第一项为1，公差为3等差数列(2)=由(1)可知=(1)-(2)得：着眼点：在位移相减中应注意的问题(1)主题类型，特别是等比数列公比必须善于识别负数的情况(2)“和”公式时，特别注意在下一步中对齐两个公式的“错误项目”，以便正确写出“公式” 在应用相移减法运算情况下，等比数列的公比参数应分为公比等于1的情况和不等于1的情况来求解.20 .如图所示，在四角锥P-ABCD中，PA底面ABCD、ADAB、ABDC、AD=DC=AP=2、AB=1、点e是棱PC中点. 用空间向量进行以下证明和计算(1)证明： BEDC(2)求出直线BE与平面PBD所成的角的正弦值(3)如果f是棱PC上的点，则满足BFAC，求出二面角F-AB-P的正弦值.【回答】(1)看分析(2) (3)【解析】问题解析： (I )将a作为坐标原点，制作图示那样的空间正交坐标系，求出BE、DC的方向矢量，并据此BEDC； (II )求出平面PBD的一个法线向量，代入向量角度式，则得到直线BE与平面PBD所成的角的正弦值(iii )根据BFAC求出向量的坐标，进而求出平面FAB与平面ABP的法线向量，代入向量角度式，则得到二面角F-AB-P的馀弦值问题分析：方法1 :根据问题的含义，以点a为原点确立空间直角坐标系(未图示)，b (1，0，0 )，c (2，2，0 )，d (0，2，0 )，p (0，0，2 ).c以e为棱PC的中点，可以得到e (1，1，1 )(1)证明：向量=(0，1，1 )，=(2，0，0 )因此=0所以BEDC(2)向量=(-1，2，0 )、=(1，0，-2)当n=(x，y，z )为平面PBD法线向量时则如果y=1，则n=(2，1，1 )为平面PBD的法线向量=，直线BE与平面PBD所成角的正弦值(3)向量=(1，2，0 )、=(-2，- 2，2 )、=(2，2，0 )、=(1，0，0 )从点f起在棱PC上为=、01.因此，由于=(1- 2、2-2、2)BFac、增益=0，所以如果设2(1-2) 2(2-2)=0且=.n1=(x，y，z )为平面FAB法线向量，则设z=1，则能够设n1=(0，- 3，1 )为平面FAB的法线向量。 如果设为平面ABP法线向量N2=(0，1，0 )，则能够将n1=(0，- 3，1 )设为平面FAB的法线向量cosn1，n2=-.cosn1，n2=由于容易理解二面角F AB P为锐角，因此其馀弦值如下.方法2:(1)如图所示，取PD的中点m，连接EM、AM。 由于e、m分别是PC、PD的中点，因此能够得到EMDC、EM=DC .另外，由于能够得到EMAB、EM=AB，因此四边形ABEM为平行四边形，因此BEAM因为PA底面ABCD，因为PACD、CDDA、CD平面PAD.am平面pad，所以CDAM .又BEAM、BECD(2)连接BM，(1)从CD平面PAD得到CDPD .然后EMCD，所以PDEM .另外，AD=AP，m是PD的中点，所以能够得到PDAM、PDBE，因为是PD平面BEM平面PBD，所以直线BE向平面PBD内的投影是直线bbd根据问题，PD=2，m是PD的中点，AM=，进而BE=，所以直角三角形BEM中tanEBM=，因此sinEBM=直线BE与平面PBD所成角的正弦值(3)如图所示，PAC中，将过去点f作为FHPA与点h相交。 因为PA底面ABCD得到FH底面ABCD、FHAC .或者BFAC、AC平面FHB，所以在ACBH .底面ABCD中，CH=3HA，在CF=3FP .平面PDC中，能够作为FGDC与点g相交，因此是gf 由于从ABPA、ABAD得到AB平面PAD，所以由于是ABAG，所以PAG是二面角F AB P平面角.在PAG中，PA=2、PG=PD=、APG=45 .根据馀弦定理，AG=、cosPAG=，因此，二面角F AB P馀弦值成为.试验点：关于二面角的立体几何学综合问题直线与平面所成的角21 .已知点、椭圆：离心率是椭圆的右焦点，直线的斜率是坐标原点.(1)求椭圆的方程式(2)设置通过点动直线与椭圆相交的两点，面积最大时，求出直线的方程式.【答案】(1) (2)或【解析】问题分析：求出直线的斜率，结合离心率求出，进而根据默认的条件求出，由此能够求出椭圆方程式的(2)点轴的情况下，存在不符合问题意义的直线的斜率的情况下，设为直线、联立直线方程式和椭圆方程式，根据判别式大于零的范围、弦长式求出， 将从点到直线的距离式求出的距离代入三角形面积式，简化转换源，从基本不等式求出最大值，再求出值，就可以求出直线方程式问题分析： (1)直线斜率为所以呢再见我理解椭圆方程(2)解：设定能够根据问题意义设定直线的方程式联合消失了当时，当时.所以呢到直线的距离所以呢是的，先生，只有在那个时候，也就是说求解时取等号满意面积最大时的直线方程式为或【方法点晴】本问题主要考察未定系数法求出椭圆方程式和圆锥曲线的最大值是一个难题。 解决圆锥曲线中最值问题通常有两种方法。 一个是用几何意义，特别是圆锥曲线的定义和平面几何的结论来解决是很巧妙的，二是把圆锥曲线中值最高的问题变换成函数问题，根据函数的特征选择参数法、分配法、判别法、三角函数有界法、函数单调性法、平均不等式法，正题(2)利用这种想法，利用平均不等式法进行三角形化动画22 .已知的f(x)=ax-lnx，aR(1)当1)a=1时，求出曲线f(x )的点(2，f(2) )处的切线方程式(2)是否存在实数