河南示范性高中罗山高中高三数学复习单元过关练选修21

河南省示范性高中罗山高中2016届高三数学复习单元过关练：选修2-1（含解析）1在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是，则该点的坐标 可能为 （ ） A B C D 2.下列命题是假命题的是（ ）A B. C. D. 3在ABC中，“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若，是平面内的三点，设平面的法向量，则 . （ ）5已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（ ）A B C D6下列结论中，正确的是（）命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；已知为非零的平面向量甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；是周期函数，是周期函数，则是真命题；命题的否定是：7准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 8若方程=1表示双曲线,则实数a的取值范围是( )A.a3 B.-2a3 D.-2a39有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“存在，使成立”的否定其中真命题为（ ）A B C D10下列命题中，真命题是 （ ）A BC D11已知双曲线C1:-=1(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()(A)x2=y (B)x2=y(C)x2=8y (D)x2=16y12椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，则该椭圆的离心率e的范围是（ ）A. B. C. D.13在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，则必为定值”。类比于此，对于双曲线上任意一点，类似的命题为 14抛物线的准线方程为.15直线与双曲线相交于两点，则=_ _16已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF5，则双曲线的渐近线方程为_17（本小题满分12分）设向量，其中（1）请列出有序数组的所有可能结果；（2）记“使得成立的”为事件，求事件发生的概率19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。20（本小题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4.（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程.21在四棱锥中,平面,为的中点。()求证:平面；()平面内是否存在一点,使平面？若存在,确定点的位置；若不存在,请说明理由。22给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.（）设的斜率为1，求夹角的大小；（）设，求在轴上截距的变化范围.4参考答案1A【解析】设该点坐标为，依题意可得解得，故选A2B【解析】由指数的含义知恒成立.A正确；时，B错误；当时，C正确；正切函数的值域是，D正确。故选B3A【解析】故选A42：3：（-4）【解析】本题考查空间向量的法向量.由得因为为平面的法向量，则有，即由向量的数量积的运算法则有解得所以故正确答案为5B【解析】试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2， 此时，故选B考点：椭圆的定义6C【解析】试题分析：由原命题和逆否命题的关系知正确；由可得或与向量垂直，所以正确；中命题是假命题，所以是假命题，所以错误；特称命题的否定是全称命题，所以正确.考点：本小题主要考查原命题与逆否命题的关系、充要条件的判断、含逻辑联结词的命题的真假和特称命题的否定，考查学生对概念性问题的理解和应用.点评：由得不出，这是学生容易忽略的问题，一定要特别注意.7B【解析】略8D【解析】当焦点在x轴上时,解得a3;当焦点在y轴上时,解得-2a2.9C【解析】试题分析：解：“若 , 则互为相反数”的逆命题：“若互为相反数，则”是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题：“若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等”是假命题；“若 ,则有实根”是真命题，则它的的逆否命题也是真命题；“存在，使成立”是真命题，它的的否定是假命题故选C.考点：四种命题及其关系.10D【解析】本题考查的是命题的判断。采用排除法：，所以不成立；时，所以不成立；中的，所以方程无，所以不成立。应选。11D【解析】由e=2得4=1+,=3.双曲线的渐近线方程为y=x,抛物线x2=2py的焦点是（0,）,它到直线y=x的距离d=2=,p=8.抛物线方程为x2=16y.故选D.12B【解析】试题分析：设则.又由于，所以即可得.所以点P在以OA为直径的圆上.及椭圆与该圆有公共点. 消去y得.由于过点A所以有一个根为，另一个根设为，则由韦达定理可得.又因为.所以解得.故选B.考点：1.线的垂直问题转化到向量垂直问题.2.曲线的公共点转化为方程组的解得问题.3.区间根的问题.13若点在两渐近线上的射影分别为，则必为定值【解析】略14 【解析】 15【解析】略16yx【解析】设点P(m，n)，依题意得，点F(2，0)，由点P在抛物线y28x上，且PF5得由此解得m3，n224.于是有由此解得a21，b23，该双曲线的渐近线方程为yxx.17（1）可能结果共有16个，详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）我们可以用列举的办法列出所有可能结果，详见解析；（2）由（1）知基本事件总数为16个，满足即，代入坐标得，由于，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4）共2个故所求的概率.试题解析：（1）有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共有16个； 6分（2）根据已知得，由可知，所以有，即由于，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4）共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率 12分考点：向量运算与古典概型. 18(1) 椭圆的标准方程为+=1.【解析】(1)由题中条件,设椭圆的标准方程为+=1,ab0,右焦点为(2,0),a2=b2+4,即椭圆的方程为+=1.点(2,)在椭圆上,+=1.解得b2=4或b2=2(舍),由此得a2=8,即椭圆的标准方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m,与椭圆C的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则由得12x2+16mx+8m232=0,即3x2+4mx+2m28=0.0,m212,即2m2.则x1+x2=,y1+y2=x1+m+x2+m=m,AB中点M的坐标为(m,).线段AB的中点M在过原点的直线x+2y=0上.(3)如下图,作两条平行直线分别交椭圆于点A、B和点C、D,并分别取AB、CD的中点M、N,连结直线MN；又作两条平行直线(与前两条直线不平行)分别交椭圆于点A1、B1和点C1、D1,并分别取A1B1、C1D1的中点M1、N1,连结直线M1N1,那么直线MN和M1N1的交点O即为椭圆中心 .19（I）椭圆的方程是（II）的取值范围是【解析】解：（I）设椭圆的方程为由条件知且所以故椭圆的方程是（II）依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是 设点关于直线的对称点为则 解得因为点在椭圆上，所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在.解得所以 即的取值范围是20（1）两个焦点坐标为（2）椭圆方程为【解析】解：（1）由直线与圆相切知：，得（2分）由，得，则两个焦点坐标为（4分）（2）由于过原点的直线L与椭圆的两个交点关于原点对称不妨设：在椭圆上，满足，相减得: (8分)由题意知斜率存在，则（10分）由，得，所求的椭圆方程为 （12分）21()证明见解析；()存在，点N为AE的中点.【解析】试题分析：()取PD中点E，连接EM、AE，可得EMCD，根据ABCD得到EM/AB，由四边形是平行四边形得到BMAE即得证. ()由平面得到，结合推出；再据PAAD，E是PD的中点，得到平面作MNBE，交AE于点N，可知MN平面PBD；又，EMCD1，由，推出AN得出结论.试题解析：()证明如图，取PD中点E，连接EM、AE，EMCD，而ABCD， EM/AB四边形是平行四边形 ， BMAEAE平面ADP，BM平面ADP， BM平面PAD 5分()解平面而平面PAAD，E是PD的中点，平面作MNBE，交AE于点N， 则MN平面PBD易知，EMCD1，由，得，AN， 即点N为A