河南郑州第一中学高二数学入学测试

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二数学上学期入学测试试题说明： 1试卷分第I卷和第II卷，满分150分，时间120分钟 2将第I卷和第II卷的答案填涂在答题卡相应的答题栏内第I卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知x1，x2，xn的平均数为10，标准差为2，则2xi -1，2x2 -1，2xn -1的平均数和标准差分别为( ) A 19和2 B 19和4 C 20和2 D 20和42在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( ) A B C D 3函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( ) A关于直线x=一 对称 B关于点对称 C关于点对称 D 关于直线x= 对称4满足条件a=4，b=5 ，A=45的ABC的个数为( ) A 1 B 2 C 无数个 不存在5已知向量，向量，则的最大值与最小值的和为( ) A4 B4 C16 D4+4 6已知ABC的内角A、B、C的对边分别a，b，c，已知a= ，c=2，cosA= ， 则b的值为( ) A B C2 D37在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且其面积则角C的度 数为( ) A B C D 8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+ c2= a2+ bc. 若sinBsinC=sin2A，则ABC的形状是( ) A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9已知则的值等于( )A B C D10. tan10tan 20+ tan 20tan 60 + tan 60 tan10 = ( ) A, 1 B. 2 C, tan10 D. tan2011.设，不等式8x2一(8 sina)x+cos2a0对xR恒成立，则a的取值范围为( )A B C D12定义向量一种运算“”如下：对任意的令，下面错误的是( )A若与共线，则 BC对任意的，有D第II卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S=A，B，C，D，O，向量集合T=|M，NS，且M，N不重合 ，则集合T中元素的个数为 14.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，先利用计算器产生两组0，1区间上的均匀随机数al=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1-2，b= 4b1试验进行了100次，前98次中，落在所求面积区域内的样本点数为65,己知最后两次试验的随机数为(0.3，0.08)，(0.4，0.3)，那么本次模拟得到的面积的近似值为 （保留小数点后两位）15己知=3，=4，与的夹角为60，则与的夹角余弦值为 16.在ABC中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足(2a-c) cosB=bcosC，则 = .三，解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.化简(1) (2) 18若点(p，q)，在|p|3，|q|3中按均匀分布出现 (1)点M(x，y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标， 则点M(x，y)落在上述区域的概率？ (2)试求方程x2 +2 px - q2 +1=0有两个实数根的概率19,某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50)，50，60)，90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图：(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40，50)和90，100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。20.在ABC中，向量向量且满足(1)求角B的大小；(2)求sin2A+sin2C的取值范围及sinAsinC的最大值21.ABC中，角A，B,C所对边分别是a、b、c，且.(1)求的值;(2)若a=，求ABC面积的最大值22.如图，某湖泊湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P。 己知射线AB，AC为湿地两边夹角为120的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB, A