河南郑州一〇六中学高二数学上学期期中文

17-18学年上学期高二数学学科期中考试试卷 文 科一、 选择题：（每小题5分，共60分）1.若,下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2.在数列中，则为数列的前n项和.若则n=（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 3.在锐角中,所对的边分别为.若( )A. B. C. D. 4.已知椭圆,长轴在y轴上,若焦距为4,则实数的值是()A.3 B.5 C.7 D.135.在等差数列的前项和为，则=（ ）A.12 B.9 C.3 D.6 6不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A.或 B. C. D.或7在ABC中, （ ）A. B.1或2 C.2 D.1 8.若椭圆 的一个焦点的坐标是,则其离心率等于( )A. 2 B. C. D. 9.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，若，则ABC的形状为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定10.已知点,椭圆与直线交于点A，B,则ABM的周长为 ( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 1611.已知数列满足：则该数列前2017项的积为（ ）A.-1 B. C.1 D.212.若点在线段上运动，且， ，设，则（ ）A.有最大值2 B.有最小值1 C.有最大值1 D.没有最大值和最小值二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB等于_.14.已知数列是的等比数列，且成等差数列,则公比=_.15.已知椭圆的离心率，则的值为_.16.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列满足的前n项和为(1)求 (2)设求数列的前n项.18.（本小题满分12分）在ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且，求BC边上的高.19（本小题满分12分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品销售收入分别为3000元，2000元甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数（1）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入20.（本小题满分12分）数列的前n项和为,，数列满足，nN（1）求 （2）求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度； （2）求的值22.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为，（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程。答案二、 选择题：（每小题5分，共60分）1、C 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、D 9、B 10、 B 11、B 12、C三、 填空题：（每小题5分，共20分）13、2 14、-1 15、1或16 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=（2） 18.（本小题满分12分）解在中,.在中,根据正弦定理,.边上的高为.19（本小题满分12分）解：（1）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 （2）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=x+z，截距最大时z最大结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由 可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元20.（本小题满分12分）解：（1）Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN由an=4log2bn+3，得bn=，nN。（2）由（1）知，nN所以， ， ，nN。21.（本小题满分12分）解：（1）依题意，在中，由余弦定理，得 解得 所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时 （2）方法1：在中，因为，由正弦定理，得即答：的值为方法2：在中，因为，由余弦定理，得即因为为锐角，所以答：的值为22.（本小题满分12分）解：（1）为等边三角形