河南郑州第二中学高一数学下期第二次月考

郑州二中2018-2019学年下期高一第二次月考数学试题一、选择题。1. 下列程序语句正确的是（ ）A. 输出语句B. 输入语句C. 赋值语句D. 赋值语句【答案】C【解析】试题分析：(1)赋值语句一般格式：变量名表达式；(2)输入语句一般格式：INPUT 变量名；(3)输出语句一般格式：PRINT 表达式考点：基本算法语句.2.某工厂生产了个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为的样本已知号、号、号、号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】样本容量为5，样本分段间隔为 ，4号、16号、40号、52号同学在样本中，样本中还有一个同学的座号是28，故选B3.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，其中老年有人，则样本容量（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90. 故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。4.某人为了检测自己的解题速度，记录了次解题所花的时间（单位：分）分别为，已知这组数据的平均数为，方差，则（ ）A. 分B. 分C. 分D. 分【答案】C【解析】【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x-y|，利用换元法来解出结果【详解】因为这组数据的平均数为，方差为，所以，.设，因为，所以，即.则.【点睛】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题5.用秦九韶算法求多项式在时的值时，其中的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：直接利用秦九韶算法的基本原理求解即可.详解：由已知，故选D.点睛：本题主要考查秦九韶算法的基本应用，意在考查利用基本原理解决问题的能力,属于基本题.6.给出下列结论：（1）某学校从编号依次力，的个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为，则样本中最大的编号为（2）甲组数据的方差为，乙组数据为、，那么这两组数据中较稳定的是甲（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于（4）对、三种个体按的比例进行分层抽样调查，若抽取的种个体有个，则样本容量为则正确的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论否正确【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098，则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时，最大编号为，不是，故（1）错误（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，则乙组数据的方差为那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为，故正确综上，故正确的个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：十六进制十进制例如，用十六进制表示，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由表，1011=110，11016商是6余数是14，故AB=6E应选A9.九章算术是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之，翻译为现代的语言如下：如果需要对分数进行约分，那么可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据程序框图流程过程，代入依次计算即可。【详解】，都是偶数，则，进入循环体，；，；，；，此时，输出，.所以选D【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，注意判断框的走向，属于基础题。10.函数（）的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，因为，故选B.11.已知菱形的边长为，点满足，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为菱形边长为，所以，.所以故，选A考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的线性运算；3、菱形的性质12.已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据的零点和对称轴确定出的取值及的范围，结合在单调确定的最大值.【详解】因为为的零点，所以；因为为图像的对称轴，所以，所以；因为在单调，所以，所以.若，此时，在递增，在递减，不符合题意；若，此时，在递减，符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，利用性质确定函数的解析式时，注意参数的取值范围.二、填空题（把答案填在题中横线上）13.已知扇形周长为，当扇形面积最大时，扇形的圆心角为_【答案】2【解析】【分析】利用扇形周长和面积计算公式求解，确定面积的最大时的条件，求出圆心角.【详解】设扇形弧长为，半径为,则，扇形的面积,当时，取到最大值；此时.由得.【点睛】本题主要考查扇形的面积最值问题，明确面积的表达式，结合表达式的特征，利用二次函数求出最值或取到最值的条件.14.已知程序（如图所示）：若输出的值为，则输入的值为_【答案】2或【解析】分析：本题是一个条件分支结构的条件语句，根据的值所在的范围选择相应的解析式代入，即可求解相应的的值. 详解：由题意得，当时，令，解得； 当时，令，解得， 当时，不成立， 综上可知或.点睛：本题考查了条件语句的计算与输出问题，在某些较为复杂的算法语句中，有时需要对按条件要求执行的某一语句（特别是后的语句序列）继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用一个条件语句完成这一要求，这就形成了条件语句的嵌套式结构.15.已知平面向量，满足，若，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的运算，化简，再由向量数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为平面向量，满足， ，所以 所以，当且仅当与反向时，取等号.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，熟记向量数量积的定义以及运算法则即可，属于常考题型.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，当圆上一动点从出发沿逆时针旋转一周回到点后停止运动.设扫过的扇形对应的圆心角为，当时，设圆心到直线的距离为，与的函数关系式是如图所示的程序框图中的两个关系式.（1）写出程序框图中处的函数关系式；（2）若输出的值为，求点的坐标.【答案】（1），. (2) .【解析】分析：（1）利用三角函数的定义与性质求出两种情况下与的函数关系式，即可得结果；（2）时，得，此时点的坐标为；当时，得，此时点的坐标为.详解：（1）当时，；当时，；综上可知，函数解析式为所以框图中处应填充的式子分别为，.（2）若输出的值为，则时，得，此时点的坐标为；当时，得，此时点的坐标为.点睛：本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.17.一微商店对某种产品每天的销售量（件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率. （1）求频率分布直方图中的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.【答案】（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元【解析】【分析】（1）由频率分布直方图概率和为1，列出方程求a的值；（2）由频率分布直方图均值计算公式：每个条形图中点的坐标乘高，然后求和为平均值；（3）先根据频率分布直方图计算出日销售量超过25件的天数，然后估计一年内获得的礼金数.【详解】（1）由题意可得（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为.（3）根据频率分布直方图，日销售量超过25件（包括25件）的天数为，可获得的奖励为900元，依次可以估计一年内获得的礼金数为元.【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，平均值的计算方法以及由频率估计整体，属于基础题.18.已知，是在同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求坐标；（2）若，且，求与的夹角【答案】(1) c=(2,4)或（-2，-4）;(2) .【解析】【分析】(1)由题意设出向量的坐标，结合题意解方程即可确定向量的坐标表示；(2)首先利用向量垂直的充分必要条件确定向量的数量积，然后利用夹角公式可得向量与的夹角.【详解】（1），设，则，又，解得，或（2）平面内向量夹角的的取值范围是，又， 解得 ，与的夹角为.【点睛】本题主要考查共线向量的应用，向量的运算法则，向量夹角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店月份中天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如表所示：（1）求与的回归方程：（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月份某天最低气温为，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量参考公式：，【答案】（1）； （2）y与x之间是负相关，预测该商店当日销售量为9.56千克【解析】【分析】（1）根据表中的数据求出等数据，从而求出，值，进而得出回归方程；（2）根据（1）的方程可得y与x之间的相关关系，将代入回归方程，即可预测当日的销售量.【详解】解：（1）根据表中信息，=7，=9，=287，=295，所以=-0.56，所以=9+0.567=12.92所以y与x的回归方程（2）由（1）知，y与x之间负相关，根据回归方程当x=6时，=-0.56x+12.92=9.56，答：预测该商店当日的销售量为16.28千克【点睛】本题考查了线性回归方程、数据分析等问题，解决问题的关键是正确运用题中所给出的数据.20.（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值【答案】（）；（）【解析】（）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：00500且函数表达式为（）由（）知，得因为的对称中心为，令，解得，