求二次函数解析式的几种方法

秦乐教育学习很有趣2015年秋季九年级数学辅导材料第二讲：函数图像的性质和应用学校：名称：图像与二次函数的基本性质审查知识点知识点一：二次函数的基本性质y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c打开方向顶点对称轴最有价值增加或减少知识点2:抛物线图像和A，B，C关系(1) a确定抛物线的开口方向：a0，开口至_ _ _ _ _ _；A0，打开至_ _ _ _ _ _ _ _ _(2) c确定抛物线和_ _ _ _ _ _: c0的位置，图像与Y轴的交点为_ _ _ _ _ _；C=0，图像和y轴的交点是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；C0，图像和Y轴的交点是_ _ _ _ _ _；(3)a和B确定抛物线对称轴的位置，我们将其总结为：_ _ _ _ _ _ _ _；(4) =B2-4AC确定抛物线与_ _ _ _ _ _的交点：=b2-4ac知识点三：二次函数的翻译假设二次函数向右移动m个单位，得到_ _ _ _ _ _；向左移动m个单位得到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；向上移动n个单位以获得_ _ _ _ _ _ _ _ _；下移n个单位以获得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。简要总结是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(注意：要用上述方法转换二次函数图像，首先将其转换为一个顶点，然后对其进行操作)知识点四：二次函数与一元二次方程的关系那时，二次函数变成了一元二次方程。从图像来看，二次函数的图像和X轴的交点的横坐标X的值是方程的根。知识点5:求解二次解析函数的方法(1)如果知道抛物线的三个点，可以选择通式：将三个点代入表达式求解三元一次方程；(2)如果您知道抛物线顶点或对称轴以及最大(最小)值，您可以选择顶点：其中抛物线的顶点是；(3)知道抛物线和x轴的交点的坐标是可选的交点，特别是，此时抛物线的对称轴是一条直线(2)、感知与实践例1: (1)求二次函数y=x2-4x 1的顶点坐标和对称轴。(2)已知二次函数y=-2x2-8x-6，当_ _ _ _ _ _ _时，y随着x的增加而增加；当x=_ _ _ _ _ _ _，y的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。变式练习1-1:在二次函数Y=-x2 MX中，当x=3时，函数值最大，并找到其最大值。例2:如图1所示，已知二次函数的图像如下：y-1x图1图4x=1(1)a _0，b_0，c_0(2)b2-4ac_0(3)a b c_0图2(4)a-b c_0变体练习2-1:已知二次函数y=ax2 bx c的图像如图2所示，其对称轴为x=1，给出以下结果：B2 4ac；ABC 0；2a b=0；a b c 0；(5) a-b c 0，正确的结论是()a、B、C、 D、变式练习2-2:给定如图3所示的二次函数图像，在同一平面直角坐标系中二次函数和反比例函数的图像大致为()甲乙图3政务司司长例3: (2012广州)如果二次函数y=x2的图像向下移动一个单位，则移动后的二次函数的解析表达式为()a.y=x21b.y=x2 1c.y=(x1)2d.y=(x 1)变式练习3-1: (2012泰安)将抛物线向上平移3个单位，然后向左平移2个单位，那么抛物线的解析表达式为()A.B.C.D.示例4:二次函数的部分图像显示在图4中，然后一个解和另一个解=()甲、乙、丙、丁、0图4图6yxBACO变式练习5-1: (2009广州25)如图6所示，二次函数的图像()在两点处与轴相交，在面积为的点处与轴相交。(1)寻找二次函数的关系；二次函数性质的综合应用例1。已