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文档简介

复数问题的处理策略数的扩充，带来了复数的引入，从而解决了我们所遇到的一些新问题复数高考题的难度不会大，主要以客观题的形式考察基础知识希望同学们结合数学思想方法，使知识形成网络，系统全面的掌握所学知识下面举例来谈谈复数问题的处理策略（一）复数概念运用例1 (2014辽宁)设复数z满足(z2i)(2i)5 ，则 z()A23i B23i C32i D32i解析：法一：由题知(z2i)(2i)5，所以z2i2i2i2i23i.注：这里在复数的化简中主要结合了一对共轭复数的积是实数的特点，进行分母实数化得到（2-i）(2+i)=5，一般地（）（）法二：设zabi(a，bR)，所以a(b2)i(2i)5，得到解得所以z23i注：这也是一个复数与实数转化的过程，即（2a+b-2）+(2b-4-a)i是实数5可得：2a+b-2=5且2b-4-a=0, 进而求得a=2，b=3.【名师点睛】一般地，根据复数的有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分离开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解，实现复数的实数化。（二）复数的周期性问题例2 （2015高考湖北，文1）为虚数单位，（ ）A B C D1 解析：因为，故选.也可结合进行运算。 【名师点睛】本题不仅考查了复数的概念，也考查了指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.需要熟练掌握的还有 i4n1， i4n1i， i4n21， i4n3i， i4ni4n1i4n2i4n30，nN* （三）复数的模运算问题例3 已知，求.解析：由题设知,两边同时取模，得,平方得.,.【名师点睛】显然，上述两边取模的方法从整体的角度来处理，比利用复数相等的充要条件来处理要简捷得多.（四）共轭复数问题例4 若为纯虚数，求在复平面内对应的点的轨迹解析：法一：（待定系数法）设，则，因其为纯虚数，它表示以为圆心，以为半径的圆去掉（0，0），（1，0）两点。法二：（利用共轭的运算性质化简）为纯虚数，整理得： 设则有，即 它表示以为圆心，以为半径的圆去掉（0，0），（1，0）两点。【名师点睛】利用复数和共轭复数的性质进行解决问题，运算简单，但是思维要求灵活。运算时要注意正确运用和计算的灵活性。要熟练掌握以下常见技巧：， .（五）复数几何意义应用例5 已知复数2i与复数在复平面内对应的点分别是A与B，则AOB_.解析：由题意得，点A的坐标为(2,1)， B点的坐标为.(2,1)， cosAOB， AOB.【练习】1.已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若，(，R)，则的值是_2.已知，且，求【答案】解析1：由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)
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