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镇海中学2008学年第一学期期中考试高三年级数学试卷数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BAACDBDBBB二、填空题（每小题4分，共28分）11. 135 12. -1 13. 14. 15. 16 16. 17. 2a3 三、解答题：本大题共5小题；共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(,O为坐标原点。（1） 若,求的值。（2） 若的夹角。18.解：（1） 3分 得 5分 7分 （2）。 9分 11分， 则 即为所求。14分19（本小题14分）已知：二次函数同时满足条件：对任意实数恒成立. （1）求：的表达式；（2）数列，若对任意n均存在一个函数，使得对任意的非零实数x都满足，求：数列的通项公式。19解：（1）由条件得4分由恒成立6分8分（2）又因为恒成立令10分12分14分20. (本小题满分14分)已知正数数列的前项和为,且=1，数列满足，（）求数列的通项与的前项和.（）设数列的前项和为，求证：.20.解：（）易得.1分当时， -,得.（）. 数列是以为首项，2为公比的等比数列.3分从而，5分其前项和7分（）为等比数列、为等差数列，-，得11分易知，当时，.当时，数列是递减数列.13分.故.14分21如图，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若，且求椭圆的离心率； （2）若求的最大值和最小值.解：（1），3分，6分 （2），.若垂直于轴，则，8分若AB与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为 由 得 ，方程有两个不等的实数根.设，., 9分11分 13分综合、得.所以当直线垂直于时，取得最大值；当直线与轴重合时，取得最小值14分22（本小题满分15分）已知函数在区间-1,1 上单调递减,在区间1,2上单调递增, (1)求实数的值(2)若关于x的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围. (3)若函数的图象与坐标轴无交点,求实数的取值范围.解: (1)由函数在区间-1,1 上单调递减,在区间1,2上单调递增, 取得极小值2分4分(2)由(1)知,=,5分令得,x(-,-1)-1(-1,1)1(1,2)2(2,+ )+0-0+0-增减增减7分所以函数有极大值,极小值作出的示意图如图因关于x的方程有三个不同实数解,令即关于t的方程在上有三个不同实数解,即的图象与直线在上有三个不同的交点.而的图象与的图象一致.又由图可知10分(3) 函数的图象与坐标轴无交点,有两种:1当函数的图象与x轴无交点时,则必须有而函数的值域为解得12分2当函数的图象与y轴无交点
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