河南郑州高三数学第二次质量检测文

2019年郑州市高校毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷第I卷(选择题共计60分)一、个别选题：各题有四个选项，其中只有一个正确答案，本大题共12小题，每小题5分，共60分你知道的全集是A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】从全集的U=R求b的补集，通过找到a和b补集的共同部分，可以确定求出的集合【详细解释】8757；另外全集U=R，8756；=y|y0；A(UB)=x|0 =故选： b本问题考察交补集的混合演算，求集合b的补集很重要，是基础问题2 .如果已知是虚数单位且满足多个条件()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】根据多个定义和运算的性质求出z的值【详细解释】222222222222222222222设z=a bi，则代入2z=i(1-z )时，2a 2bi=i(1-a-bi)=i-ai b=b (1-a)i2a=b且2b=1-a、a=、b=zi .的话故选： c本问题考察了多模型的定义和多个乘法问题，考察了与多个相等的概念，是基础问题3 .南宋数学家秦九韶在数书九章提出的秦九韶算法至今仍是多项式评估的先进算法，程序框图是求得的值，可知应该填写的执行文为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】结合程序的运行过程和功能，可以得到答案在已知的程序框图中可看出，程序的功能是利用环路结构来计算并输出变量s的值结合程序框图的功能，可以看出以下内容n的值是多项式的系数，从2019、2018、2017到1由程序框图可知，在处理块中应该填充n=2019i。故选： b本问题调查的知识点是程序的框图，阅读框图的功能是解决问题的关键，是基础问题4 .如果双曲线的离心率是，则渐近线由圆分隔的线段的长度为()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】利用双曲线的离心率式和a、b、c的关系，可以得到b=a，可以求出双曲线的渐近线式，可以求出从圆心到渐近线的距离，可以根据弦长式求出值。从题意中可以得到eca，即ba设双曲线的渐近线方程式为yx，则y=x圆的中心为(3，0 )，半径r=3即，设从圆心到渐近线距离为d可以剪的弦的长度是22故选： d本问题属于中级问题，考察直线与圆相交的弦长的求解方法，采用双曲线渐近线方程式和代码长的公式，考察运算能力5 .将甲乙篮球队比赛的得分数据整理成图示的茎叶图，可知以下结论是正确的()a .甲队的平均得分高于乙队的平均得分b .甲队得分的中值大于乙队得分的中值c .甲队得分的分散是乙队得分的分散d .甲乙两队得分的极端差相等【回答】c【分析】【分析】根据茎叶图计算甲、乙的平均值、中值、方差及极差【详细情况】29 30、2222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653甲的中央值为29，乙的中央值为30，2930，b错误甲方的极差为3126=5，乙方的极差为32-28=4，5 d错误排除时，c选项正确故选： c本问题是考察从茎叶图求出的数据的平均值、差距、中央值，选择问题的方法，采用排除法的解题技术是基础问题6 .将函数的图像向左偏移，使得纵轴不变，横轴变为原始倍数，并且对于获得的图像，接下来四个结论是正确的()a .函数是区间递增函数b .通过将函数的图像向右移位一个单元而获得的图像关于原点是对称的c .点是函数图像的对称中心d .函数上的最大值为【回答】a【分析】【分析】利用函数y=Asin(x )的图像转换规则，求出g(x )的解析式，根据正弦函数的性质逐一判断选择项即可【详细解析】当从函数f(x)=2sinx的图像首先向左移位1个单位时，得到y=2sin(x )的图像然后，纵轴不变，横轴成为原来的2倍，得到y=g(x)=2sin(x )的图像.对于a选项，a是正确的，因为x，在该情况下g(x)=2sin(x )是单调递增b选项将函数的图像向右移位一个单位，但是由于关于原点不满足关于奇函数的对称性，y=2，sin (x )不是错误的对于c选项，如果将x=代入函数解析表达式，则2sin()=2sin=； 由于故障点不是函数图像的对称中心，所以c是错误的对于d选项，此时x，最大值为，因此d错误故选a本题主要考察函数y=Asin(x )的图像转换规则、正弦函数的值域和性质，属于中题7 .高斯是德国着名数学家，现代数学的创始人之一，拥有“数学王子”称号，以其命名的“高斯函数”表示不可超过的最大整数称为高斯函数。 例如，已知的函数，函数的值域是()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】分离常数法化简并f(x )能够根据新定义求出函数y=f(x)的值域.【详细解释】，还有0，22222222222222卡卡卡卡653当x(1，2 )时，y=f(x)=1；在x2情况下，y=f(x)=2.函数y=f(x)的值域为 1，2 故选d本问题考察了新定义的理解和应用，考察了分离常数法求线性分数函数的值域，是一个中格问题8 .下图显示了三个几何视图，其中几何体积块为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】从三视图可以看到几何图形为图形的四角锥，从正视图可以看到四角锥底面四边形中的几何量数据，从侧视图可以看到几何图形的高度，将数据代入金字塔的体积公式中进行计算【详细信息】几何体为四棱锥S-ABCD，以三个视图着称，如下所示四角锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长度分别为1、2，直角腰的长度为2四角锥的高度几何体积v故选a本问题解决问题的关键在于考察根据三面图求出的几何体的体积，根据三面图判断几何体的形状和与其对应的几何量的数据.9 .已知抛物线的两条超过原点且相互正交的直线分别与两个点相交(均不与坐标原点重叠)，并且从抛物线的焦点到该直线的距离的最大值为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】根据a (，)、b (，)、OAOB，采用斜率计算式可以得到kokokob=-1，t1t2=1 .另外，可以得到kAB，从而可以得到直线AB的一定点的结论【详细】设为a (，)、b (，)。从OAOB得到1，得到t1t2=11又是兜直线AB的方程式： y2t1(x2t12 )即，x-y-2=0.如果y=0，则x=2。直线AB一定超过定点d (2，0 )从抛物线焦点f到直线AB的距离的最大值为FD=2故选： c本问题考察了抛物线中直线过定点问题的求解和应用，涉及斜率计算公式和直线方程的形式，是一个中级问题10 .已知平面向量满足，A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】根据问题点设定向量的角度可以利用0求平方运算为120，将平方运算设为与k相关的一次不等式，并利用0求解范围【详细解】矢量的设定角度为=1 4-2=72222222222222222222226另外，-，即=对于任意实数常数成立； 对于任意实数常数成立22222222222222卡卡卡卡卡卡653选择b本问题考察了向量模型、向量数量乘积的运算与应用，考察了二次不等式始终成立的问题，是一个中等程度的问题11 .在长方体中，分别是棱的中点，是底面内的运动点，如果直线与平面没有共通点，则三角形面积的最小值为()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】由于直线与平面没有共同点，因此可知线面平行，若补充给出截面，则容易得到两个平行的截面，能够确定具有点p的线段，得到解.【详细】互补截面EFG如截面EFGHQR图所示其中，h、q、r分别为的中点，易证平面ACD1平面EFGHQR直线D1P和平面EFG存在共同点d1p面ACD1，d1p面ACD1PAC，8756； 设越过p为AC的垂线，垂线为k，则BK=，此时BP为最短PBB1的面积最小三角形面积的最小值是故选： c本问题考察了剖面问题，关于线面平行、面平行定义的应用，考察了空间想象力和逻辑思维力，是一个中等程度的问题12 .函数是以上定义的函数，可以是以上导出的，是其导出函数，且不等式的解集是()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】作为结构函数，g(x)=xf(x )可利用导数的单调性来转换解不等式的解集【细节】函数f(x )可以导出(0，)为其导数若设g(x)=xf(x )，则g(x)=xff(x)=，在x(0，2 )的情况下，g(x )是单调递减函数，在x(2，)的情况下，函数g(x )是单调递增函数，另外，f(3)=0，g(3)=3f(3)=0，g(0)=0不等式f(x)0的解集是xf(x)0的解集不等式的解集为： x|0x3故选： b【点眼】本问题考察了函数单调性的应用、不等式的解法、转换思想和计算能力，是一个中等程度的问题第ii卷(非选择题共计90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 .作为坐标原点、矢量为人所知。 如果是这样的话.【回答】【分析】【分析】设定p的坐标，得到关于x，y的方程式，求解即可【详细情况】假设为P(x，y )(x-1，y-2 )-3、-3如果2 (x-1 )=-3，2 (y-2 )=-3x，y因此答案如下：【点眼】本问题考察向量的坐标运算，考察转换思想是基础问题14 .如果符合实数，则在_的范围内【回答】【分析】【分析】基于已知的约束，绘制可能满足约束的区域，并利用表现的几何意义来指示通过组合图像而获得的范围。图1示出首先基于实数x和y满足的条件描绘可执行区域，使得图中的阴影部分：(包括边界)的几何意义是连接可执行区域内的任意点p和坐标原点的倾斜度从图形可知，点p在点a取最小值，从解中得到a (-1，3，3 )最小值为-3如果点p在点b取最大值，则从解开始B(-2、)最大值为所以值的范围是答案如下：本问题考察了线性规划中值最大范围的问题，重要的是通过正确描绘平面区域，分析公式的几何意义，提出了中等程度的问题15 .那么，拐角对的每一条边都是、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】【分析】利用正弦定理一边角化已知的条件一边求c，利用馀弦定理求b即可。【详细解释】2222222222222222222222222另外cosB因此，答案如下：本问题主要考察正弦定理和馀弦定理的应用，考察计算能力，属于基础问题16 .众所周知，如果函数具有两个极值点，则实数可取值的范围为_。【回答】【分析】【分析】写入针对问题意义所获得的比例=t，命令=t，组合条件则为t的函数，分析而获得的范围，并且进一步组合a获得的范围，以使函数具有两个极值点时的范围与a相交【详细解】函数有两个极值点， 我有两个零点也就是说，若比较两个方程式，则为：=。令，有=。、代入可从得到=t设g(t)=，(g(t)=。设为h(t)=h(t )单调减少，h(t)=1-2g(t )单调减少，g(t)=，即而且，u(x)=、u(x )在x上单调地增加u(x )，即a另外有两个零点，u(x )在r上有y=a和两个交点另外，(-，1 )、u(x )单调增加，(1，u(x )单调减少，u(x )的最大值为u(1)=，大致的图像为再见综上所述答案如下：本问题利用导数研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性和极值、最高值问题，用整体转换方法体现减元思想，是一个难题三、答题：本大题共70分，请写下答题的详细过程17 .数列满足：(1)求出的通项式(2)数列的前因和为求得满足的最小正整数【回答】(1) (2)10。【分析】【分析】(1)n=1时，可求出最初的项，n2时，将已知的n置换为n-1后，得到与已知的差，验证n=1也一致后，可得到数列an的通项，由(2)式(1)得到bn的通项式，由裂项相消法得到Sn，由不等式得到最小值n为【详细】(1)222222222222卡卡6n=1时，a1=4n2时与2式的减法运算为=(2n1) 1=2n.n=1时也满足，222222222222222222(2)=得到，sn，还有n9最小的正整数n可以是10。【着眼点】本问题考察数列通项式的求法，使用将n置换为n-1的和式和抵消裂项的和式，考察单纯的运算能力，是中级问题。18 .四角锥中，底面边长菱形，等边三角形，中点(一)寻求证据：(2)可以在线段上，并且在棱线上找到点做成平面吗？ 如果存在，求四面体的体积【回答】(1)证明所见分析(2)【分