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河南省郑州市第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理（扫描版）高二理科数学期中考试参考答案CBDDA DDCCA BA 13. 48 14. 15. 16.17 .设zxyi(x，yR)，由得x0，y0.由得x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai，由复数相等的充要条件，得.(5分)即x2(y1)29表示以(0，1)为圆心，3为半径的圆，且x0，3x0，62x0，即6a0，a的取值范围是6，0).(10分)18.(1)将所有的三位偶数分为两类：若个位数为0，则共有(种)；若个位数为2或4，则共有23318(种).所以，共有30个符合题意的三位偶数.(4分)(2)将这些“凹数分为三类：若十位数字为0，则共有(种)；若十位数字为1，则共有(种)；若十位数字为2，则共有(种).所以，共有20个符合题意的“凹数.(8分)(3)将符合题意的五位数分为三类：若两个奇数数字在万、百位，则共有(种)；若两个奇数数字在千、十位，则共有(种)；若两个奇数数字在百、个位，则共有(种).所以，共有28个符合题意的五位数.(12分)19.(1)，猜测，.(4分)(2)由(1)得当n1时，命题成立；假设nk时，命题成立，即，当nk1时，a1a2akak1ak12(k1)1，且a1a2ak2k1ak，2k1ak2ak12(k1)12k3.，即当nk1时，命题成立.根据得nN*，成立.(12分)20.如图所示， 有.成立猜想：类比ABAC，ADBC猜想四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则.(4分)如图，连接BE交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD.AB平面ACD.而平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.(10分)在RtACD中，AFCD，.，故猜想正确.(12分)21.由题意得，且 ， 即 ，解得 ， .(4分) 由，可得 ，则由题意可得 有三个不相等的实根，即的图象与轴有三个不同的交点， ， 令得 或.(6分)当 变化时，的变化情况如下表：则函数的极大值为，极小值为. .(10分) 由的图象与 的图象有三个不同交点，得解得 .(12分)22.(I)由题意可知，,令，当时，令解得，令，解之得所以在(0,1)是减函数，在是增函数；当时，当时，所以在是减函数，在是增函数；当时，所以在，是减函数,在是增函数；综上可知：当时，在是减函数，在是增函数；当时，在，是减函数，在是增函数；.(8分)
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