河南鹤壁淇第一中学高二数学下学期第一次月考理

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 淇县一中高二下学期理数第一次月考试卷时间：120 满分：150分注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件2已知函数，则（ ）ABCD3设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD4在长方体中，为与的交点，若，则下列向量与相等的是（ ）ABCD5设函数，曲线在点处的切线方程为，则实数，的值为（ ）A，B，C，D，6.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是（ ）ABCD7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABCD8是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）A12B13C14D159函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD10抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A2BC4D111已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，则不等式的解集为（ ）A或B或C或D或12对，设是关于的方程的实数根，（符号表示不超过的最大整数）则（ ）A1010B1012C2018D2020第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13定积分的值为_14已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为_15长方体中，分别是，的中点，是上的点，若平面与平面的交线为，则与所成角的余弦值为_16若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数，；（1）求的解析式；（2）求在处的切线方程18求由直线，及曲线所围成的图形的面积19某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围（为自然对数的底，）20如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（1）证明：平面（2）已知，求二面角的余弦值21已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当为何值时有最大值22已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围高二下学期理数第一次月考答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由可得，所以当成立时可得到成立，反之不成立，所以是的必要不充分条件，选B2【答案】B【解析】因为，所以，故选B3【答案】C【解析】由题意，得以为直径的圆与直线相切，则，即该椭圆的离心率为故选C4【答案】B【解析】由向量的三角形法则可得，即，故选A5【答案】A【解析】函数的导数为，可得在点处的切线斜率为，切点为，由切线方程，可得，解得，故选：A6【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心，半径等于10，设点的坐标为，的垂直平分线交于点，又，依据椭圆的定义可得，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，且，故椭圆方程为，故选B7【答案】D【解析】依题意得，因此曲线在点处的切线的斜率等于，相应的切线方程是，当时，当时，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：，故答案为D8【答案】D【解析】双曲线中，所以，故选D9【答案】C【解析】在上恒成立，所以，令，所以当时，即，选C10【答案】D【解析】设，连接、，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值为1故选：D11【答案】C【解析】设，则，由题可知，当时，即函数在区间上是增函数，由题是定义在上的偶函数，故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，而，；即，当时，不等式等价于，由得；当时，不等式等价于，由，得，故所求的解集为或故选C12【答案】A【解析】设，则，记，当，是增函数，方程只有一个实根，即，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】0【解析】14【答案】2【解析】，设切点的坐标为，则，由条件可得，解得，切点的纵坐标为15【答案】【解析】以为坐标原点，为，轴建立空间直角坐标系，设中点为，则所以，因此与所成角的余弦值为16【答案】【解析】由题意得，解得，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为0三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得3分解得，6分（2）函数在处的切线方程为，即10分18【答案】【解析】由，得到或，3分则6分12分19【答案】（1）在时取最小值；（2）【解析】（1）当时，；2分列表得：20单调减极小值单调增在上单调递减，在上单调递增，在时取最小值；6分（2）根据（1）知：在上单调减，在上单调增；8分确保恰好3年不需要进行保护，10分解得，即实数的取值范围为12分20【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，由几何关系有：，则直线的方向向量为：，设平面的法向量，则：，据此可得：平面的一个法向量为，结合可知：，据此可得：平面6分（2）结合（1）的结论可知：，则平面的一个法向量为8分由平面可知平面的一个法向量为：，10分据此可得：，则，观察可知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为12分21【答案】（1）椭圆的方程为；（2）当时，有最大值【解析】（1）椭圆的焦点为，1分又，2分椭圆的方程为3分（2）依题意知，设直线方程为，由消去整理得：，直线与椭圆交于，两点，且，6分由题意得，9分，当且仅当，即时等号成立，当时，有最大值12分22