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第三讲充要条件与四种命题,考点一：四种命题及其关系,1.命题及四种命题的关系：命题：,能够判断真假的语句.,四种命题及其关系：,原命题(若p则q),逆命题(若q则p),否命题(若p则q),逆否命题(若q则p),互为逆否,注意命题的否定与否命题的不同,考点一：四种命题及其关系,2.如何理解四种命题的真假关系：,原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假；,原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假；,原命题为真，它的逆否命题一定为真。,互为逆否的命题是等价命题，他们同真同假.,知识要点,1.若a,b,cR,写出命题“若ac0,则ax2+bx+c=0有两个不相等实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.（根据结果，你会发现什么),练习一,考点二充要条件,2.充分必要条件充分条件：必要条件：充要条件：充分不必要条件：必要不充分条件：,若pq,则p是q的充分条件.,若qp,则p是q的必要条件.,若pq且qp则p是q的充要条件.,知识要点,3.集合与充要条件：若命题p,q分别以集合A,集合B的形式出现,若AB,则p是q的充分条件.,若AB,则p是q的必要条件.,若AB且BA,则p是q的充分必要条件.,知识要点,练习二,1.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空(1)“a+b0”是“a1”是“1/x1”的_.(3)“x=2”是“x2-7x+10=0”的_.,充要条件,充分不必要条件,充分不必要条件,练习二,知识要点,B,例题讲解,题型一条件的判断及关系,例1(1),(2).已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的_A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,A,例2.把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出他们的逆命题、否命题、逆否命题。(1)全等三角形的面积相等；(2)已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.,例题讲解,注意大前提不变和逆命题的表述,题型二四种命题及其关系,例3.写出下列命题的否定及其否命题(1)菱形的四条边都相等；(2)面积相等的三角形是全等三角形.,例题讲解,题型三命题的否定与否命题,例4.已知ab0,求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.,例题讲解,题型四充要关系的证明,注意：分清已知条件与结论条件；明确充分条件与必要条件；注意大前提。,数学与生活,例：设计如图所示的四个电路图，条件A:“开关S1闭合”；条件B:“灯泡L亮”,问A是B的什么条件。,本讲小结,1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是等价关系)的产生过程及命题
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