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20162017学年度高二年级第二学期期末考试理数答案题号123456789101112答案BABCCBCABDCA一、选择题题号13141516答案二、填空题11解:依题意得,由两曲线相交,解得已舍去),则故选12解:比较,的大小,等价于比较、的大小,为此,构造函数,得,故在上为增函数,由,故选 (注:本题可用特取法,如取,可排除,)16解:设,则,则当,即当时,的值最小此时,且,则17解:()在等式中,由正弦定理得 2分 4分从而得,故、成比差数列 6分 (注:本题也可由余弦定理得,请教师们阅卷时自定评分标准)()由,则 8分 10分由已知得,在中,得 12分(注:本题直接取得不得分)18解:()分别记事件、为甲、乙、丙在竞赛中过关,则依题意得,事件、相互独立,且, 2分则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为,其概率为 4分故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率 6分()依题意得可取,;10分则的分布列为 故的数学期望 12分19证明:()由平面,又平面,则,同理可得 2分在中,由,则,同理可得在中,即故 而,都在平面内且相交,则平面 4分又平面,则 6分()由(1)知、两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系由(1)知,则,则,8分设平面的法向量,则有,可取则,设与平面所成角为,则 即与平面所成角的正弦值为 12分(注:本题()的非坐标解法参考文科同题解答)20解:()记,依题意得,又,解得,则故椭圆的方程为 5分()依题意,设直线的方程为 6分由设,则 8分 若存在定点,使使的内心总在轴上,则 即 将式代入式得 对于,要使恒成立,只有 综上,存在定点,使的内心总在轴上 12分(注:直线的方程设为没有讨论不存在的,扣1分)21解:(),则,依题意得 5分 ()已知条件可转化为,由得 6分当时,由;由;由则在区间上是减函数,在区间上为增函数,则,则有,又得 8分当时,若时,当时,则当且时,这时不恒成立综上可得的取值范围是 12分(注:在()中,从开始讨论时,仅说明时,不成立得1分;用分,三种情况讨论而未指明当取何值时使的,最少扣2分本题的难点在对时的讨论)22解:()由得消去参数得 3分 在椭圆中,则则椭圆的离心率 5分()当时,的参数方程:(为参数),代入椭圆方程得 由的几何意义知 10分23解:()当时,则 2分令,则由即函数的定义域为 5分()由题
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