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20162017学年度高二年级第二学期期末考试理数答案题号123456789101112答案BABCCBCABDCA一、选择题题号13141516答案二、填空题11解：依题意得，由两曲线相交，解得已舍去），则故选12解：比较，的大小，等价于比较、的大小，为此，构造函数，得，故在上为增函数，由，故选 （注：本题可用特取法，如取，可排除，）16解：设，则，则当，即当时，的值最小此时，且，则17解：（）在等式中，由正弦定理得 2分 4分从而得，故、成比差数列 6分 （注：本题也可由余弦定理得，请教师们阅卷时自定评分标准）（）由，则 8分 10分由已知得，在中，得 12分（注：本题直接取得不得分）18解：（）分别记事件、为甲、乙、丙在竞赛中过关，则依题意得，事件、相互独立，且， 2分则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为，其概率为 4分故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率 6分（）依题意得可取，；10分则的分布列为 故的数学期望 12分19证明：（）由平面，又平面，则，同理可得 2分在中，由，则，同理可得在中，即故 而，都在平面内且相交，则平面 4分又平面，则 6分（）由（1）知、两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系由（1）知，则，则，8分设平面的法向量，则有，可取则，设与平面所成角为，则 即与平面所成角的正弦值为 12分（注：本题（）的非坐标解法参考文科同题解答）20解：（）记，依题意得，又，解得，则故椭圆的方程为 5分（）依题意，设直线的方程为 6分由设，则 8分 若存在定点，使使的内心总在轴上，则 即 将式代入式得 对于，要使恒成立，只有 综上，存在定点，使的内心总在轴上 12分（注：直线的方程设为没有讨论不存在的，扣1分）21解：（），则，依题意得 5分 （）已知条件可转化为，由得 6分当时，由；由；由则在区间上是减函数，在区间上为增函数，则，则有，又得 8分当时，若时，当时，则当且时，这时不恒成立综上可得的取值范围是 12分（注：在（）中，从开始讨论时，仅说明时，不成立得1分；用分，三种情况讨论而未指明当取何值时使的，最少扣2分本题的难点在对时的讨论）22解：（）由得消去参数得 3分 在椭圆中，则则椭圆的离心率 5分（）当时，的参数方程：（为参数），代入椭圆方程得 由的几何意义知 10分23解：（）当时，则 2分令，则由即函数的定义域为 5分（）由题
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