奥数 平均数问题教案

关于一般问题的第六个教案教学目标：1.知道什么是算术平均，加权平均，调和平均和基准平均。2.学习如何解决平均问题，理解平均的含义。教学重点：如何解决复杂的平均数问题，找出总数、份数和份数之间的关系。教学难点：如何让学生掌握理解复杂一般应用问题的技巧和方法。教学过程：平均问题包括算术平均、加权平均、连续数和求平均值、调和平均和基准数求平均值。在回答这类申请问题时，最主要的是找出总数、股数和股数之间的关系。根据总股数除以相应的股数，得到一股，即平均股数。我算术平均学习示例1:将4个相同的杯子装满水。水面高度分别为4厘米、5厘米、7厘米和8厘米。这4个杯子的平均水面高度是多少？小组讨论：这是一个非常简单的问题，每个人都试图自己解决。分析与解决方法：找出四个杯子的平均水面高度，相当于将四个杯子中的水混合在一起，平均倒入四个杯子中，观察每个杯子中水面的高度。解决方案：(4 57 8) 4=6(厘米)这四个杯子的平均水面高度是6厘米。学习范例2:在期末考试中，蔡晨在政治、语文、数学、英语和生物方面得了89分。政治和数学的平均分数是91.5分。中文和英文的平均分数是84分。政治和英语的平均分是86分，英语比汉语高10分。蔡晨这次考试的分数是多少？小组讨论：你能在这些平均值中找到什么？分析与解决：解决问题的关键是根据中英文84分的平均分得出两个科目的总分，知道两个科目的分数相差10分。用和差法分别得到中文和英文的分数后，你就可以得到其他科目的分数。解决方案：英语：(84210)2=89(分)(2)语言：89-10=79(分)(3)政治：862-89=83(分)数学：91.52-83=100(分)生物学：895-(89 79 83 100)=94(分)答：蔡晨在英语、汉语、政治、数学和生物方面分别得了89分、79分、83分、100分和94分。二。加权平均值学习示例3:水果商店将2公斤酥糖、3公斤水果糖和5公斤奶糖混合成什锦糖。众所周知，酥糖每公斤4.40元，水果糖每公斤4.20元，奶糖每公斤7.20元。问：什锦糖果多少钱？分析和解决方法：每公斤混合的什锦糖的价格需要知道混合后的货币总量，以及对应于货币总量的总公斤数。解决方案：什锦糖总价：4.402 4.203 7.205=57.4(元)(2)总千克什锦糖：2 3 5=10(千克)(3)什锦糖单价：57.410=5.74元混合什锦糖果每公斤5.74元。我们称上述平均问题为“加权平均”。例3中的5.74元被称为4.40元、4.20元和7.20元的加权平均数。2公斤、3公斤和5公斤这三个数字非常重要，对什锦糖的单价和重量有不同的影响。因此，这些数字被称为“权重”。三、连续数平均问题我们所学的连续数是“连续自然数”、“连续奇数”和“连续偶数”。我们知道几个连续数的和并找出这些数，这也叫做平均问题。学习示例5:假设八个连续奇数的和是144，找出八个连续奇数。分析和解决方法：众所周知，偶数和是144。当连续数为偶数时，其特征是第一项和最后一项之和等于第二项和倒数第二项之和，等于第三项和倒数第二项之和.也就是说，每两个数字被分成一组，八个数字被分成四组，每组中两个数字的和是1444=36。这样，中间的两个数字可以被确定，然后其他数字可以依次找到。解决方案：各组之和：1444=36(2)中间两个数中较大的一个：(36 2)2=19(3)该答：连续八个奇数分别是11、13、15、17、19、21、23和25。四.谐波平均值学习范例6:一名运动员进行爬山训练。从A区开始，山路长11公里，时速4.4公里。爬上山顶后，运动员沿着原路前行，时速为5.5公里。找出运动员上山下山的平均速度。分析和解决方案：这个主题是关于在旅行问题中找到平均上山下山速度。解决问题时，应该区分两个不同的概念：平均速度和平均速度。平均速度=(上山下山速度)2，而平均速度=上山下山总距离中上山下山时间的总和。解决方案：爬山时间：114.4=2.5(小时)下坡时间：115.5=2(小时)(3)平均上山下山速度：112(2.5 2)=4(公里)答：上山下山的平均速度是每小时4公里。我们称4公里为4.4公里和5.5公里的调和平均值。V.基准的平均数量学习范例7:中关村第三小学的15名学生参加了跳绳比赛。每分钟跳绳的次数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90和89次。找出每分钟跳绳的平均次数a。分析和解决方案：从每人跳绳的次数可以看出，每人跳绳的次数非常接近，所以可以选择其中一个数字90作为参考数，然后可以找到每个加数和这个参考数之间的差异。大于参考数的差值作为加数，例如，93=903，3作为加数；小于参考数字的差值被视为子差值，例如87=90-3，3为子差值。这些差异被累加，总数中的项数被乘以参考数，累加的差异被相加，然后结果可以通过除以总数来计算。解决方法：跳绳总数。93 94 85 92 86 88 94 91 88 89 92 86 93 90 89=9015(3 4 2 4 1 2 3)-(5 4 2 1 4 1)=1350 19-19=1350(件)(2)每人每分钟跳多少次？135015=90(件)回答：每个人平均每分钟跳90次。练习：1.在一次数学测试中，甲、乙双方的分数总和为184分，乙、丙双方的分数总和为187分，丙、丁双方的分数总和为188分，甲方的分数比丁方多1分。甲、乙、丙、丁三方各得多少分？2.平均1962年、1973年、1