贵州贵阳清高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学案（无答案）新人教A版必修4 (3)_第1页
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2.2.3向量数乘运算及其几何意义一、学习目标 1、了解向量数乘运算的运算法则实际背景。 2、理解数乘运算的几何意义并会作图，加深向量两要素的理解。3、体会数形结合思想在向量中的实际运用。二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1、向量的定义： 。向量的两要素： ， 。2、一般地，规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，其长度与方向规定如下：（1）、|a|a| （模长关系）（2）、a(a0)的方向 （方向关系）特别地，当0或a0时，0a0或00。3、向量数乘运算的运算律1(a)()a.2()aaa.3(ab)ab.特别地，有()aa(a)；(ab)ab.4、共线向量定理向量共线定理：向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得ba. 5、判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)实数与向量a的积是向量。()(2)实数与向量a的和a与差a是向量。()(3)对于非零向量a，向量3a与向量3a方向相反。()(4)对于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍。()6、存在两个非零向量a，b满足b3a，则有()A、a与b方向相同 B、a与b方向相反C、|a|3b| D、|a|b|7、下列运算正确的个数是()(3)2a6a2(ab)(2ba)3a(a2b)(2ba)0A、0 B、1 C、2 D、38、已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()A、k1且c与d同向 B、k1且c与d反向C、k1且c与d同向 D、k1且c与d反向三、合作探究例1化简：.变式：(1)化简：3a6a2b4(2a3b)(a8b)；(2)把满足5x6ya，4x5yb的向量x，y用a，b表示出来。例2：如图所示，已知ABCD的边BC，CD上的中点分别为K，L，且e1，e2，试用e1，e2表示，。:例3：如图所示，已知OBC中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点， OD2DB，DC和OA交于点E，设a，b，用a和b表示向量，。变式：若将例2中“2”改为“3”，其他条件不变，试用a和b表示和。例4：已知非零向量e1，e2不共线。(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：A，B，D三点共线；(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值。变式：设a，b是两个不共线的向量，已知2akb，a3b，2ab，若A，B，D三点共线，求实数k的值。四、当堂检测1、4(ab)3(ab)b等于()A、a2bB、a C、a6b D、a8b2、下面向量a、b共线的有()a2e1，b2e2；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.(e1，e2不共线)A、 B、 C、 D、3、若|a|3，b与a反向，|b|2，则a_b。4、已知点D是
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