新北师大版八下数学4.1-因式分解-上课用

4.1因式分解,因式分解,学习,目,标,1.理解因式分解的概念,2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解,3.学会运用因式分解的方法来解题,重点：理解因式分解的概念,难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法,关键点：会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解的关键：左边必须是多项式，右边是几个整式的积,复习：,99,3,-,99,能被,100,整除吗,?,你是怎样想的,?,与同伴交流,.,a2-b2=(a+b)(a-b),=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗？,因式分解的定义:,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解,整式,积的形式,观察以上左边三个等式和右边三个等式，它们有什么不同的特点,左边是,右边是,因此我们把左边这种变形叫做整式的乘法,右边这种变形叫做多项式的因式分解,因式分解,计算下列各式:,做一做比一比:,整式乘法,因式分解与整式乘法的关系,说明：从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.,结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.,因式分解a2-b2(a+b)(a-b)整式乘法,练习一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)5x2y-10 xy2=5xy(x-2y)(7)4m2-4m+1=4m(m-1)+1,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,连一连：,检验下列因式分解是否正确：,1、m2+nm=m(m+n),m(m+n)=m2+nm,因式分解m2+nm=m(m+n)正确,2、2x2-1=(2x+1)(2x-1),3、a3+a2+a=a(a2+a),4、-2a2+4a=-2a(a+2),5、x2+x-6=(x+3)(x-2),辨一辨,（1）,（2）,（4）,（3）,（7）,（5）,（6）,是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,练习二,试一试,=(1+x)(1-x),=4x(x-2),=2xy(x-3y),=(1+2x)(1-2x),看谁算得快,(1)若a=1001，b=999，则a2-b2=_；(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_；(3)若x=-3，则20 x2+60 x=_。,(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000,(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000,(3)20 x2+60 x=20 x(x+3)=20(-3)(-3+3)=0。,4000,10000,0,再想一想？,如果2x+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),求m的值,解:由题意得:2x+mx-2=(2x+1)(x-2),2x+mx-2=2x-3x-2,对应项的系数相等，则m=-3,若能x+ax+b分解成(x+3)(x-4)，求a，b的值。,若能x+nx-6分解成(x+3)(x+m)，求m，n的值。,a=-1，b=-12,m=-2，n=1,如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.,探索求新:,图中若由100个边长分别为100,99,98,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是_.,1002992+98972+962952+2212,()(）()(）,=(100+99)(10099)+(98