贵州贵阳第一中学高三数学第六次月考理

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第六次月考试题 理（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABCACCDBCAC【解析】1因为，错误！未找到引用源。故选D2因为，则，故选A3因为“函数在错误！未找到引用源。上单调递减”错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。“”是“函数 在错误！未找到引用源。上单调递减”的必要不充分条件，故选B4错误！未找到引用源。，故选C5因为输出，故选A6因为，在上单调递增，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。故选C7可行域为三角形ABC及其内部，其中错误！未找到引用源。，因此目标函数错误！未找到引用源。过时取最大值2，即错误！未找到引用源。，从而错误！未找到引用源。，向左平移错误！未找到引用源。后的表达式为，故选C8如图1，因为O为AB的中点，所以，从而图1因为，所以C的轨迹是以AB为直径的圆，则又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值，故选D9由圆的弦长公式及双曲线的性质错误！未找到引用源。，可得错误！未找到引用源。，两边同除以错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，因为，故选B10如图2，E为错误！未找到引用源。中点，G为错误！未找到引用源。，F为D，因此三棱锥错误！未找到引用源。侧视图为三角形错误！未找到引用源。，其面积为错误！未找到引用源。，故选C图211时，数列是等差数列，错误！未找到引用源。又因为，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。的正整数n的值为9，故选A12令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，因为在上，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， 在上递增，又错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是奇函数，错误！未找到引用源。在上是增函数，即，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13令错误！未找到引用源。，则系数和为错误！未找到引用源。，二项式系数和为，由题意，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的展开式中系数最小的项为第4项，其系数为错误！未找到引用源。14将三棱锥补成一个正方体，其棱长为1，则木球毛坯体积最小时应为正方体的外接球，此时直径为，体积为15由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，结合正弦定理有：，错误！未找到引用源。即，或，又因为，错误！未找到引用源。即，即为等腰三角形；根据余弦定理，错误！未找到引用源。结合，错误！未找到引用源。有：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。16当时，在上先减后增，且，当且仅当时，设，由在上的对称性，方程有两个不同的根，两根和为；当时，单调递增，故，若有三个不同的实数，使得，则，错误！未找到引用源。则由以上分析知，即，故当时，的事件的概率为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）解：由题意有：错误！未找到引用源。，即是一个以为首项，以2为公比的等比数列，（2分），错误！未找到引用源。（4分）（6分）（）证明：由（）可得所证不等式为，错误！未找到引用源。.下面用数学归纳法证明：当时，左边错误！未找到引用源。，不等式成立；（8分）假设时不等式成立，即错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，不等式左边，错误！未找到引用源。（10分）因为错误！未找到引用源。，当时，成立，错误！未找到引用源。（11分）综上，对任意错误！未找到引用源。，不等式错误！未找到引用源。成立（12分）18（本小题满分12分）解：（）由约定可知，这4人中，每人去国际部食堂就餐的概率为，去平行部食堂就餐的概率为错误！未找到引用源。（2分）设“这4人中恰有i人去国际部食堂就餐”记为事件，错误！未找到引用源。则， 错误！未找到引用源。（4分）这4人中恰有2人去国际部食堂就餐的概率错误！未找到引用源。（6分）（）易知错误！未找到引用源。的所有取值为0，3，4，（7分），错误！未找到引用源。（10分）则的分布列为：034P（12分）19（本小题满分12分）（）证明：因为底面ABCD是平行四边形，又错误！未找到引用源。，满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。又因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（4分）（）解：以D为原点建立如图3所示空间直角坐标系，则，是边上的中点，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。图3则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。. （8分）（）解：由C，E，P三点共线，得且，错误！未找到引用源。从而有错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。设平面EDB的法向量为，由及可取错误！未找到引用源。.又平面CBD的法向量可取，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（12分）20（本小题满分12分）解：（）由题意知，（2分），椭圆C的标准方程为错误！未找到引用源。（4分）（）设由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，即，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（6分）错误！未找到引用源。.，错误！未找到引用源。（8分）O到直线错误！未找到引用源。的距离错误！未找到引用源。.，可得错误！未找到引用源。.（10分）为定值（12分）21（本小题满分12分）（）解：对任意错误！未找到引用源。恒成立，即恒成立错误！未找到引用源。，也就是在上恒成立错误！未找到引用源。令，错误！未找到引用源。则，错误！未找到引用源。（2分）时，；时，错误！未找到引用源。.因此错误！未找到引用源。在处取极小值，也是最小值，即错误！未找到引用源。（4分）（）解：错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。时，在错误！未找到引用源。上，错误！未找到引用源。；在错误！未找到引用源。上，错误！未找到引用源。，因此在错误！未找到引用源。处取得极小值，也是最小值，故，错误！未找到引用源。由于，错误！未找到引用源。因此，错误！未找到引用源。（6分）当时，错误！未找到引用源。，因此在区间上单调递增，故错误！未找到引用源。. （8分）（）证明：问题等价于证明，错误！未找到引用源。由（）知错误！未找到引用源。当且仅当错误！未找到引用源。时取最小值错误！未找到引用源。，（10分）设错误！未找到引用源。，则，易知错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。从而可知对任意错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。成立.（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图4，连接，图4由题设知，故，从而，因此，则（5分）（）由切割线定理得，即B是AD中点，由相交弦定理，得，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由，错误！未找到引用源。曲线C的直角坐标方程为，点的直角坐标为错误！未找到引用源。（4分）（）曲线C的参数方程为，设，依题意可得错误！未找到引用源。，（6分）矩形BEAF的周长，错误！未找到引用源。（8分）当时，错误！未找到引用源。周长的最小值为错误！未找到引用源。， 此时，点B的直角坐标为（10分）24