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贵州省贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）理科数学参考答案与评分建议2013年5月一、选择题题号123456789101112答案DDACCBBABDBA二、填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（I）设公差为，则有，即 2分解得 或 （舍去）， 4分所以6分（II） 8分所以 10分当且仅当，即时取等号， 故数列的最小项是第4项，该项的值为23 12分（18）方法一：（）证明：取的中点，连结，分别是的中点，平面，3分KMABCDEFGHyzx又，且平面，平面，平面6分方法二：（）证明：分别是的中点在平面中，又平面平面平面又分别是中点，且为矩形又平面平面，平面平面6分（）解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面. 以为原点，、所在的直线分别为轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系. 7分 8分因为，则. 设平面的法向量为，则取，得，10分又平面的法向量为，11分，解得或. 12分（19）解:（）从三个数字中有重复取个数字，其基本事件有共9个， 3分设“甲在第二环节中奖”为事件，则事件包含的基本事件有，共2个，. 6分（）设乙参加此次抽奖活动获得奖金为元，则的可能取值为. 7分， 的分布列为10001000011分 12分（20）解：()因为 ，椭圆C的方程为.又椭圆C过点，代入方程解得，椭圆C的方程为. 6分()当圆的切线的斜率存在时，设直线的方程为，则圆心到直线的距离，. 7分 将直线的方程和椭圆C的方程联立，得到关于的方程为.8分设直线与椭圆C相交于两点，则， 9分 ，11分当圆的切线的斜率不存在时，验证得.综合上述可得，为定值0. 12分（21）解：（） 1分， ，即， 2分 ，又， ， 综上可知 4分，定义域为0， 由0 得 0，的单调减区间为6分（）欲证 成立需证 成立即证 7分令 ，0，0 ， 0，即证8分令 则 9分 当，即01时，0，即0在（0，1）上递增，0， 10分 当，即1时，0，即0在（1，）上递减，0， 11分 当，即1时，0综合知即 即 12分（22）证明：（）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线 3分（）是直径，又， 5分， 7分设9分10分(23)解：（）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即 3分直线，即则直线的直角坐标方程为：，即 5分（）由得 8分故直线与圆O公共点的一个极坐标为 10分（24）
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