贵州贵阳清高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算教学案（无答案）新人教A版必修4 (2)

2.3.2平面向量的坐标运算I .学习目标1.了解平面向量正交分解的物理背景。2.体验平面向量坐标表示中几何问题的代数思想。3、会证明平面矢量坐标的运算规律并熟练使用。二、问题指南(自学课本，请回答以下问题)1.平面向量的正交分解将一个向量分成多个向量称为向量的正交分解。2.平面向量的坐标表示(1)矢量的笛卡尔坐标在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴相同的两个I轴和j轴分别作为基准。对于平面上的向量a，只有一对实数x，y，使得a=Xi yj，由平面向量基本定理可知，有序数称为向量a的坐标。(2)矢量的坐标表示在向量A的直角坐标中，它被称为A在X轴上的坐标，A在Y轴上的坐标，而A=向量的坐标表示。(3)在向量的直角坐标中，I=，j=，0=。3.平面向量的坐标运算矢量的加法和减法如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a b=，a-b=。也就是说，两个向量的和(差)的坐标分别等于两个向量的相应坐标的和(差)。实数和矢量的结果如果a=(x，y)，R， a=，即实数与向量的乘积的坐标等于原始向量的相应坐标乘以实数。矢量的协调如果矢量的起点A(x1，y1)和终点B(x2，y2)是已知的，则=，即矢量终点坐标减去矢量起点坐标注意：请你自己证明表格中的公式！4.奖励一句话(正确打勾，不正确打勾)(1)如果两个矢量的端点不同，则两个矢量的坐标必须不同。()(2)向量的坐标是向量端点的坐标。()(3)在平面直角坐标系中，两个相等矢量的末端坐标是相同的。()5.如图所示，在矩形ABCD中，交流和直流相交于点O，下面是正交分解()A.=- B.=-C.=+ D.=+6.如果向量=(1，2)，=(3，4)，则=()甲、(4，6)乙、(4，-6)丙、(2，-2)丁、(2，2)第三，合作与探索例1:在直角坐标系xOy中，| a |a|=2，| b |b|=3，| c |c|=4，它们与x轴和y轴的夹角如图所示，并分别计算它们的坐标。变型：如图所示，AB和X轴的正半轴在一个边长为1的正方形ABCD中形成一个30度角。找到点B和点d的坐标例2:已知点A (-1，2)，B(2，8)和=，=-。找出点C，D和的坐标。变量：如果例2改为：已知点a (-1，2)，B(2，8)和=-，=，求c，d和的坐标。例3:给定O(0，0)，A(1，2)，B(3，3)，如果=T，问：(1)x轴上的t，p值是多少？p在y轴上？p在第二象限？(2)四边形ABPO可以是平行四边形吗？如果是，找出相应的T值；如果没有，请解释原因。变型：如果例3改为0(0，0)，A(1，2)，B(3，3)，=T，则要求：(1)x轴上的t，p值是多少？在y轴上？第二象限？(2)四边形ABPO可以是平行四边形吗？如果是，找到相应的T值；如果没有，请解释原因。四、课堂测试1.如果向量A=(3，5)和B=(2，6)，向量3A-2B的坐标是()甲、(5，-3)乙、(5，-3)丙、(5，3)丁、(3，-5)2，已知=(-2，4)，=(2，6)，然后=()甲、(0，5)乙、(0，1)丙、(2，5)丁、(2，1)3.如右图所示，矢量A、B和C的坐标分别为_ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _。4、已知三个点A(2，-1)，B(3，4)，c (-2，0)，试着找出向量(1) 3，(2)-2 .5.给定已知的点A(2，3)，B(5，4)，C