新人教（八上）第1514整式的乘法

15.1.4整式的乘法,问题光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？,地球与太阳的距离约是(310)(510)千米,活动1创设问题情境，激发学生兴趣,讨论（）怎样计算(310)(510)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2，怎样计算这个式子？,地球与太阳的距离约是：15101.5108（千米）,ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7.,单项式与单项式相乘，把它们的()、()分别相()，对于()，则连同它的()作为积的(),相同字母,指数,系数,只在一个单项式里含有的字母,乘,一个因式,计算：(1)(5a2b)(3a)；(2)(2x)3(5xy2).,解：(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b.,(2)(2x)3(5xy2)=8x3(5xy2)=8(5)(x3x)y2=40 x4y2.,活动2例题,练习,.计算：(1)3x25x3;(2)4y(2xy2);(3)(3x2y)3(4x);(4)(2a)3(3a)2.,.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a32a2=6a6;(2)2x23x2=6x4;(3)3x24x2=12x2;(4)5y3y5=15y15.,问题三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？,一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c).,另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc.,由于，表示同一个量，所以m(a+b+c)ma+mb+mc.,活动3探究单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,例计算：(1)(4x2)(3x+1)；,解：(1)(4x2)(3x+1)=(4x2)(3x)+(4x2)1=(43)(x2x)+(4x2)=12x34x2.,回忆:,.单项式乘单项式的法则.,.单项式乘多项式的法则.,如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,活动4,分析,扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为(a+b)米，宽为(m+n)米，所以这块绿地的面积为,(a+b)(mn)米2,扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为,因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.,分析,（am+an+bm+bn）米2,推导,计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得,=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn.,换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即,推导,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,归纳,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,1.计算(1)(2xy2)(xy);(2)(2a2b3)(3a);(3)(4105)(5104);(4)(3a2b3)2(a3b2)5;(5)(a2bc3)(c5)(ab2c).2计算(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab22ab)ab;(3)6x(x3y);(4)2a2(ab+b2).3计算(1)(1x)(0.6x);(2)(2x+y)(xy);(3)(xy)2;(4)(2x+3)2;(5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2).,活动5,问题若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，则m+n的值为多少