贵州贵大附中高三数学复习3.3等差数列的前n项和1教学案旧人教

贵州省贵大中学2011年数学复习教学案例：3.3等差系列的前n项和(1)教育目的：1.掌握等差系列的前n项和公式及其获取思路。2.使用前n项和公式解决简单的前n项和相关问题教学重点：等价序列n项和公式的理解、推导和对应教学难点：灵活应用等差数列的前n个公式解决几个简单的相关问题授课类型：新建授课会话调度：1个会话教育工具：多媒体、物理投影仪内容分析：本节通过学习等差列的概念和特性，使学生掌握等差列求和公式，并利用它解决数列和最大问题等差列求和公式的推导，采用逆序相加，思想通过了解和发现数列中任意k项和倒数k项的和等于第一项和最后一项之和的特性，使学生掌握“逆序加”的数学方法课程体系：一、审查简介：首先回顾一下上节课学的主要内容。1.等差系列的定义：-=d，(n2，nn)2.等差级数的一般公式：(或=pn q (p，q是常数)计算公差d的几种方法： d=- d= d=4.等差中间值：等差数列5.等差系列的特性：m n=p q (m，n，p，qn)系列的前n项和：序列中称为序列的前n项的和记录如下：“小故事”:科斯在伟大的数学家、天文学家、科斯十岁的时候，一位教师提出了：这个主题，他说：“现在你们的出道题目：1 2 .100=？”他说2分钟后，就像所有人都在1 2=3一样；3 3=6；4 6=10.不高兴的时候，科斯站起来回答：“1 2 3.100=5050老师问：“怎么计算答案？科斯回答说：因为1 100=101；2 99=101；因为50 51=10110150=5050 这个故事告诉我们：(1)作为数学王子的科斯从小就善于观察，勇于思考，因此可以从某些简单的东西中找出特定的规律性(2)这个故事还告诉我们求等差数列前n项之和的非常重要的思想方法，这就是我们要介绍的逆序加法方法第二，说明新课：例如，在堆叠着铅笔的v形框架的最下面一层上有一支铅笔，在每层上比它下面一层上多一根，在最上面一层上有120支，在这个v形框架上总共有多少支铅笔？这是前面堆积的钢管的图形。看这幅画，可以快速找到每层铅笔数和层数之间的关系，用一个公式表示这种关系，就可以求出每层铅笔数。那么这个v形架上总共放了几支铅笔？这个问题怎么解决？分析后，我们不难看出这是等差合计问题吗？这个问题类似于我们刚才经历的“小故事”问题。1，2，3，n、可以看作是的前120个项目的总和。在上面的解决中，我们用请求和第一个项目，最后一个项目，项目n来表示。任意k项和最后一项的和等于第一项和最后一项的和。这推导了一般等差序列的前n项之和的方法。如果我们能总结出方程式，以上问题就能很好地解决1.等差级数的全项和公式1:证明：:由此得到：可以确定高斯在10岁时正确计算了这个问题2.等差级数的全项和公式2:使用上述公式需要三个条件：但是，如果替换公式1，则：此公式需要知道三个条件(在某些情况下更有用)简单来说：这两个公式都表明要求必须知道其中三个公式2可以转换为公式：D0时，常数为0的二次表达式第三，举例说明例1铅笔堆积的v型最下面的层上放着一枝铅笔，每层上放着一枝，最上面的层上放着120支，这个v型架上总共放着多少支铅笔？解法：从问题的角度来看，这个v框共有120支铅笔，自下而上的铅笔是等差数列。其中，根据等差数列的前n项和的公式答：v架上总共有7260支铅笔。范例2等差数列-10、-6、-2、2、前几个加起来是54吗？解决方案：问题的等效顺序为，前n项为邮报可以通过公式得到解决方案： (放弃)等差数列-10，-6，-2，2.前9个项目的总和为54范例3 .在已知的等差数列中，如果=13和=，n取某个值，则取最大值。解决方案1:将公差设定为d。313 32d/2=1113 1110d/2D=-2，=13-2(n-1)，=15-2n，立即可用：6.5n7.5，因此n=7时取最大值。解决方案23360由解决方案1获得d=-2和a1=13=-n 14 n=-(n-7) 49n=7时采用最大值等差级数的父项和最大值问题的两种方法：(1)使用：0，d0，前n项和最大值为0和0时得出n的值0，d0，前n项和最小值可以在0和0中找到n值(2)利用率：最大时间n值是使用二次函数匹配方法获得的四、练习：1.寻找集合元素的数目，然后加总这些元素解决方案：由正整数共有14个元素即：7，14，21，98是a:有点2.已知等差数列的前10个项目的和为310个，前20个项目的和为1220个，求前项之和的公式。解决方案：在问题中设置：得：第五，摘要在本课中，您学习了以下内容：1.等差级数的全项和公式1:2.等差级数的全项和公式2:D0时，常数为0的二次4.等差系列的前项和最大值有两种方法：(3)使用：0，d0，前n项和最大值为0和0时得出n的值0，d0，前n项和最小值可以在0