高中数学《函数模型及其应用》教案3苏教必修1

功能模型及其应用一.教材分析本节的内容主要是利用所学的函数知识解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤。函数的应用是高考中的一个热门话题，必须努力培养基本技能。本节涉及的函数模型包括：主函数、次函数和主函数类的简单分段函数。其中，最重要的是二次函数模型。二、教学目标分析知识和技能：1。通过社会生活和生产中的实例，学生可以体验到功能模型的广泛应用；2、让学生学会分析和处理数据，建立模拟功能的方法和步骤，解决实际问题；3、了解一些简单的数学模型，熟悉数学建模；过程和方法：1。理解数学建模，掌握根据已知条件建立的函数关系；2、培养学生分析和解决问题的能力；3.培养学生的应用数学意识；情感和态度：1。理解数学和生活的关系；2.理解数学在实践中的应用。三、教学难点：要点：通过仔细检查问题，建立数学模型，计算和解决实际问题；难点：数学建模意识；重点：主函数模型、次函数模型和分段函数模型的应用。四、教学方法分析：通过布置作业，学生可以阅读课本，完成“自主学习”部分的练习，理解数学模型的概念和数学建模的思维方法。在课堂上，通过与学生的讨论和分析，我们可以得出在解决数学应用问题时应该满足哪些能力要求，然后通过“合作探究”，我们可以和大家一起总结解决应用问题的基本步骤。最后，留出足够的时间让学生完成“巩固与提高”练习，巩固学生对数学应用问题的理解，加强对相关知识点的熟悉。五、学习方法分析：现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生现有知识结构的基础上的。在初中，函数类的应用问题是众所周知的，并且与函数模型有着直接的联系。因此，在设计教案时，允许学生从一些简单的数学模型开始，熟悉函数模型，通过课堂上的“合作探究”加深对函数模型的理解，扩展函数模型，学习建立仿真函数的方法和步骤。最后，本节的内容通过“整合和改进”主题进行了整合。整个学习过程从简单到困难，循序渐进，逐步提高数学能力。目的是培养学生应用数学的能力。六、教学过程：(一)、自主学习：1.在一定范围内，某一产品的采购数量与单价满足函数关系。如果购买1000吨，每吨800元。购买2000吨，每吨700元，客户购买400吨，单价应为()(一)820元(乙)840元(丙)860元(丁)880元设计说明：这是生活中一个简单的一阶函数模型，在本课题中已经建立了一个函数模型，这是比较困难的，也是本课内容的入口。2.某个地方的高山温度从山脚开始上升100米，下降0.70摄氏度。众所周知，山顶的温度是14.10摄氏度，山脚的温度是260摄氏度。问：这座山的高度是多少？设计说明：本课题中的山顶高度与温度的关系是一种函数关系，需要通过挖掘才能发现，体现了平时解决应用问题时使用函数模型的思想。3.为了鼓励员工节约用水，某单位制定了以下规定：月用水量不超过10m3，水费按每立方米X元收取；月用水量超过10m3，超出部分水费加倍。一个工人每月支付16倍的水费，那么这个工人这个月的实际用水量是()(甲)13m3(乙)14 m3在这部分练习中，通过具体的生活实例介绍了初等函数模型和初等函数的分段函数模型，让学生初步感受到数学与生活的联系，激发他们学习本节内容的热情。指导学生从具体例子中抽象出函数模型，并从数学的角度理解和解决问题。(2)合作与探索：一个工厂生产某一产品的固定成本是200万元，每生产一个产品，成本增加1万元，知道总收入r是产品数量q的函数，并问：当生产的产品数量是多少时，总利润最大？设计说明：通过仔细检查题目，从题目中挖掘等价关系，把利润的表达归结为一个二次函数模型，从而进入本课的重点和难点。同时，分析情境，让学生学会掌握建立仿真函数的方法和步骤。本课题难度适中，安排在合作探究的第一个课题中，符合循序渐进的教学原则。EBDCAMNG例2。图：一家房地产公司在ABCDE拥有一片“缺角矩形”荒地，现在将在这片荒地上绘制。一块长方形的土地上建造了一座公寓楼AE=60m米，BC=70m米，CD=80m米，DE=100m米.问：如何设计才能最大化公寓楼的建筑面积？最大的面积是多少？设计说明：本课题具有重要的现实意义，也是难点。目的是进一步提高学生建立函数模型的能力，加深他们对建立模拟函数的方法和步骤的理解。例3:一个车站有两种火车，快车和慢车。始发站离终点站7.2公里。慢车需要16分钟到达终点站。快车比慢车晚3分钟发车，10分钟后到达终点站。试着写出两列火车行驶的距离和慢车运行时间之间的函数关系。两辆车什么时候在路上相遇的？我们见面时离出发站有多远？设计说明：本主题是一个主函数的分段函数模型，难度适中。主要目的是让学生熟悉这种函数模型。同时，加深学生对函数模型的理解和理解，巩固数学建模的方法和步骤。(3)巩固和改进：1.在x克a%盐水中，加入y克b%盐水，浓度变为c%,然后y表示为x的函数。202482.使用24米长的材料形成一个中间有两个柜壁的矩形区域。为了最大化矩形面积，每个机柜壁的长度为。3.一家工厂有一部分直角梯形边角料(如图所示)。为了降低成本，x目前，矩形铁片(图中阴影部分)将从这些边角料上切割下来。当切割矩形区域时y最大情况下，矩形两边的长度应为x=，y=。设计说明：这部分练习在课堂上测试。目的是测试学生的学习效果，巩固函数模型，尤其是二次函数模型的应用。题目结构是一阶函数模型和两个二阶函数模型，其中第三个更难，以提高学生应用函数模型的能力。(4)回顾与总结：通过师生互动，复习本课的概念和方法。设计意图：:体现“教师主导，学生为中心”的理念。(2)通过总结，学生可以对本课所学知识的结构有一个清晰的了解，并能掌握课后复