高中数学《函数y=AsinwxjA0w0的图象》教案1新人教A必修4

4-1.5函数y=asin(wxj)(A0、w0的图像教学目标：1.通过对三角函数图像各种变换的回顾和动态演示，学生可以进一步了解三角函数图像各种变换的本质和内在规律。2.通过对函数y=Asin(wx 4)(A0，w0)的图像的讨论，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。3.培养学生观察和探索问题的能力。教学重点：函数y=Asin(wx j)的象的描述，函数y=sinx的象与象的关系，以及各种变换的内在联系的揭示。教学中的困难：揭示各种变化的内在联系。教学过程：首先，复习旧知识1.“五点法”用作函数y=sinx图的步骤。“五点”是什么意思？2.函数y=sin(xk)(k0)的图像和函数y=sinx的图像之间有什么关系？学生甲：函数y=sin(x k)(k0)的图像可以通过将函数y=sinx的图像向左(或向右)平移k个单位来获得。学生回答后，教师用多媒体演示变化过程，并要求学生观察图像上点坐标的变化。然后进一步得出结论，变换实际上是相同的纵坐标，横坐标增加(或减少)k个单位。这种转换称为翻译转换。3.函数y=sinwx (w0)的图像和函数y=sinx的图像之间有什么关系？学生a:函数y=sinwx(w0)的图像可以通过将函数y=sinx的图像沿x轴拉伸(w1)或缩短(w1)到原始时间来获得，这称为周期变换。演示：教师用多媒体演示变化过程，要求学生观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变化的本质是纵坐标不变，横坐标延伸(01)到原始时间。4.函数y=Asinx(A0)的图像和函数y=sinx的图像之间有什么关系？学生甲：函数y=sinx的图像可以通过将函数y=sinx的图像沿y轴拉伸(A1)或缩短(x1)到原始图像的一个时间来获得，这称为振幅变换。演示：教师用多媒体和准备好的课件向学生演示变化过程，并要求学生观察图像上点坐标的变化。然后，这种变换的本质总结如下：横坐标不变，纵坐标延伸(A |)或收缩(00，w0)的图像与函数y=sinx的图像之间的关系是什么？第三，尝试探索1.函数y=Asin(wx j)的图像绘制。为了讨论函数y=Asin(wx j)的象与函数y=sinx的象之间的关系，我们首先用“五点法”作为函数y=Asin(wx j)的象。例如，绘制函数y=3sin(2x)的图。解决方案：如果Z=2x，则3xin(2x )=3sinZ，x=，分别取z=0，p，2p，则x为，对应的五个点是函数y=3sin(x)在周期图像中起关键作用的点，。(2)列表x2x0p2psin(2x)010-103 sin(2x)030-30(3)用准备好的课件画点和演示绘图过程。(草图)2.函数y=Asin(wx j)(A0，w0)的图像与函数y=sinx的图像之间的关系。利用准备好的课件和多媒体教学方法，向学生展示函数y=Asin (wx j)的图像如何从平移到周期再到振幅，从而获得函数y=Asin(wx j)的图像。归纳1:首先，将函数y=sinx图像上的所有点向左平行移动一个单位，得到y=sin(x3)图像，然后将y=sin(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍数(纵坐标不变)，得到y=sin(2x)图像，然后将y=sin(2x)图像上所有点的纵坐标延长到原来的三倍(横坐标不变)，得到y=3sin(2x)图像。归纳法2:函数y=Asin(wx j)，(A0，w0)的图像可视为y=sinx的图像与函数y=sinx的图像之间的关系，方法是将所有点向左(j0)或向右(j1)移动|j|个单位，然后缩短(w1)或延长(01)或缩短(00，w0)每个点的横坐标。利用准备好的课件和多媒体教学方法，向学生展示函数y=sinx的图像是如何变换的我们在上面了解到，函数y=Asin(wx j)的图像可以从y=sinx图像平移变换周期变换振幅变换的序列中获得。如果y=Asin(wx j)的图像是按以下顺序获得的？(1)周期变换平移变换振幅变换振幅变换平移变换周期变换(3)平移变换振幅变换周期变换教师利用准备好的课件和多媒体逐一进行演示和验证，让学生找到规律：如果周期变换是在之前，平移变换是在之后，那么所得到的函数图像就不是函数y=Asin(wx j)的图像，而函数y=Asin(wx j)的图像不会受到函数y=Asin(wx j)前后幅度变换的影响。教师指导学生讨论的变换序列不能得到函数y=Asin(wx j) (A0，w0)的图像的原因，并在翻译变换过程中通过单位变换调整函数y=Asin(wx j)的图像的通式。原因：y=sinx y=Asinwxy=sinw(x j)=sin(wx wj)y=Asin(wx wj)通用公式：将翻译单位改为：just。V.摘要在本课中，我们进一步讨论了三角函数的各种变换的本质以及函数y=Asin(wx j)(A0，w0)的图像表示。通过改变各种变换的顺序，发现平移变换应该在周期变换之前，否则获得的函数图像不是函数y=Asin(wx j)的图像，而是函数y=sinx的图像。六.变体练习1.在一个周期的闭区间上画出下列函数的图，并指出它的图象是如何从函数y=sinx的图象中得到的。y=5 sin(x)；y=sin(3x)2.完成下列空白处(1)函数y=sin2x图像向右移动单位。图像的函数表达式是？函数y=3co