高中数学《点、线、面之间的位置关系》同步练习4苏教必修2

点、线、面之间的位置关系1 .有三个命题：平面外的直线与该平面最多有一个共同点直线l在平面内，可以用符号 l表示当平面内直线a与平面内的直线b相交时，与相交，其中所有正确命题的编号为_ .解析：线与面的关系用“”或“”表示，故错误答案：2.(2010年黄冈调查)以下命题的正确答案是： _ABC在平面之外的情况下，如果具有其三边的直线的分别与p、q、r相交，则p、q、r这三点成为共用线如果3条直线a、b、c相互平行，分别交叉的直线l为a、b、c这3点，则这4条直线为同一平面空间中非平面的5点必定能确定10个平面分析：由于p、q、r这三点在平面ABC上和平面上，所以这三点必定在平面ABC和的交叉线上，即p、q、r这三点上是共同的，因此在正确的中，由于a、b决定一个平面，l中a、b这两点在该平面上，所以l即a 如同l的三条线与齐平一样，a、c、l的三条线也可以齐平，为，但、具有两条公共直线a、l、8756； 和重叠，即由于这些直线共面，所以在正确的中，如果其中有4点共面的话，最多只能确定7个平面，所以是错误的答案：3 .空间的三条直线有四个条件：3条直线相交2条，且没有共同点三条直线两条平行三条直线连接点两条直线平行，第三条直线与两条直线相交其中三条直线齐平有充分的条件。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：易懂的中的3条直线必定是同一个平面，中的2条直线平行地决定平面，第3条直线和这2条直线在2点相交时，第3条直线也在该平面内，所以3条直线是同一个平面答案：4.(2008年大学入学考试浙江卷的改编)不相交的两条空间直线a和b必定存在平面，a，ba，ba、ba、b分析：不相交的直线a、b的位置有平行或异面。 在a、b为异面情况下，平面不满足、，另外，仅在ab时成立.答案：5 .在立方体AC1中，e、f分别是线段C1D、BC中点，直线A1B与直线EF的位置关系为_ .分析：由直线AB和直线外的点e决定的平面为A1BCD1、ef平面A1BCD1，且两直线不平行，因此两直线相交答案：交叉6.(2010年湖南乡州调查)、为三个重叠平面，l为直线，给出以下四个命题如果是、l，就是l；l，l的话；l上从两点到距离相等时，为l；，的话就是。其中正确命题的编号是_分析：错误地，l可能在平面内正确，l、l、=nlnn、； 错误，直线可能与平面相交正确.因此填写答案：7.(2009年高考广东卷改编)给出以下四个命题如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则两个平面相互平行一个平面通过另一个平面的垂线时，这两个平面相互垂直垂直于同一直线的两条直线相互平行如果两个平面垂直，则在一个平面内与它们的交线不垂直的直线和另一个平面也不垂直.其中，真正的命题是_分析：两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以与另一个平面平行，因此从错误的平面和垂直于平面的判定定理可知正确的空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以交叉，因此不同的平面可以垂直答案：8.(2009年高考宁夏，海南卷的改编)如图所示，立方体ABCD-A1B1C1D1的奥萨马长度为1，线段B1D1上有两个可动点e、f、EF=，以下结论中错误的是.ACBEEF平面ABCD三角锥A-BEF的体积一定异面直线AE、BF所成的角度恒定分析：； ac平面BB1D1D，还有be平面BB1D1D因为是ACBE .所以正确B1D1平面ABCD，另外，e、f在直线D1B1上移动ef平面ABCD .所以正确从点b到直线B1D1距离不变，因此BEF的面积恒定，从点a到平面bef的距离VA-BEF恒定.点e位于D1，f是D1B1中点时当确立空间正交坐标系时，如图所示，得到a (1，1，0 )、b (0，1，0 )、e (1，0，1 )、f .A=(0，- 1，1 )，B=(，-，1 )AB=另外，在|=，|，cosA，B=中AE与BF成30角e位于D1B1中点，f位于B1时此时e，f (0，1，1 )为a=，b=(0，0，1 )AB=1，|A|=2222222222222222222222222答案：9.(2008年高考陕西卷的改编)如图所示，、=l、A、B、a、b到l的距离分别为a与b、AB与、所成的角分别为与、AB向、内的投影分别为m与n.ab，与的大小关系为_、m与n的大小关系分析： AB与所成的角为ABC=AB与所成的角为BAD=sin =sinABC=，sin=sinBAD=222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6AB在内的投影AD=AB在内的投影BC=AD.BC，即mn .答案：n10 .如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，e、f分别是D1C1、B1C1中点，ACBD=P、A1C1EF=Q，如果A1C交叉平面DBFE是r点，则已知有确定r点的位置的尝试.解：立方体AC1连接PQQA1C1，q平面A1C1CA .另外QEFqq平面BDEF，即q是平面A1C1CA和平面BDEF的共同点同样，p也是平面A1C1CA与平面BDEF共同点.平面A1C1CA平面BDEF=PQ .另外A1C平面BDEF=RRA1Cr平面A1C1CAR平面BDEF。r是A1C和PQ的交点。11 .如图所示，在传感器长度为1立方体ABCD-A1B1C1D1中，m是AB的中点，n是BB1的中点，o是平面BCC1B1的中心.(1)过o作为直线性的AN和p，与CM和q相交(没有必要只用文章来证明)。(2)求出pq的长度解： (1)连接on，根据ONAD，决定AD和on为一个平面.另外，o、c、m三点为一个平面(如图所示).3个平面，和ABCD交叉，有3条交线OP，CM，DA，其中交线DA不与交线CM平行，是同一面da和CM必定相交，交点是q，QQ是和交线.OQ和AN分别为p，CM分别为q直线OPQ是求出直线(2)在2)rtapq中AQ=1，此外apqopnAN=，AP=，请参见PQ=。12.(2008年高考四川卷)如图所示，平面ABEF平面ABCD、四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，873bAD=FAb=90，BC画ad、BE画FA、g、h分别是FA、FD的中点(1)证明四边形BCHG是平行四边形(2)C、d、f、e四点共通吗？ 为什么？(设AB=BE，证明平面ADE平面CDE解： (1)证明：由于问题，FG=GA，FH=HD所以GH画AD又是BC画AD所以是GH画BC。 四边形BCHG是平行四边形(2)C、d、f、e四点齐平。 理由如下BE画AF，g是FA的中点知识，因为是BE画GF所以是EFBG由(1)可知BGCH，因此为EFCH，因此EC、FH为同一面。另外，由于点d位于直线FH上，因此c、d、f、e这4点共面.(3)从连接eg.ab=BE，be画AG以及BAG=90可以证明ABEG为正方形所以BGEA .以问题而知道，FA、AD、AB是两个垂直的，AD平面FABEEA是ED在平面FABE内的投影.根据三垂线定理，BGED .因为EDEA=E所以BG平面ADE .由(1)可知，因为是CHBG，所以CH平面ADE .由于从(2)知道F平面CDE，所以得到ch平面CDE、平面ADE平面CDE .1 .以下四个命题中，正确命题的个数是_非共面的4点中，任意3点不是共线若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面依次首尾相连的四条线段必须齐面分析：正确，可用反证法证明的条件下两平面有3个共同点a、b、c，但a、b、c为共同线时，结论不正确不正确，全面没有传递性不正确。 因为这时得到的四边形的四边不需要在一个平面上答案： 12 .给出以下四个命题：如果两个平面有三个共同点，两个平面就会重叠两条直线可以确定一个平面如果M，M，=l，则为Ml；在空间中，同一点相交的3条直线在同一平面内其中真命题的个数是_解析：从平面的基本性质知道正确答案： 13.(2009年高考湖南卷改编)平行六面体ABCD-A1B1C1D1，与AB齐平或与CC1齐平的棱的根数为_分析：由两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，CD、BC、BB1、AA1、C1D1可满足条件答案： 54 .在立方体ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分别是AB、AD、B1C1中点，立方体的过p、q、r的剖视图是_ .分析：边长是立方体奥萨马长度的两倍正六边形答案：正六边形5.(原始问题)已知直线m、n和平面，其中mn表示从平面内到两条直线m、n的距离相等的点的集合，(1)可以是一条直线，(2)一个平面(3)一个点(4)空集。 其中正确的是.解析：如图1所示，在直线m或直线n在平面内且存在m、n平面与垂直的情况下，不存在符合问题的点，如图2所示，从直线m、n到已知平面的距离相等，