高中数学一轮复习第2讲不等式的解法

第2讲 不等式的解法随堂演练巩固1.不等式的解集为( ) A.-1,0) B. C. D. 【答案】 A 【解析】 原不等式变形为即 且解得. 2.是一元二次不等式的解集是R的( ) A.充分条件,但不是必要条件 B.必要条件,但不是充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 若一元二次不等式的解集为R,则有a0且;若一元二次不等式的解集可能是R(当a0时),也可能是(当a0时). 3.不等式的解集是 . 【答案】 x|-2x-1或2x3 【解析】 原不等式相当于不等式组 不等式的解为-2x3. 不等式的解为x2. 因此原不等式的解集为x|-2x-1或2x3. 4.a0时,不等式的解集是 . 【答案】 x|3ax-a 【解析】 由方程 解得. 又a0, 原不等式的解集为x|3ax2或-2x0时,由得. 综上可知. 3.若3(m-1)1 B.m1或 【答案】 C 【解析】 当m=-1时,不等式变为2x-60, 即x3,不符合题意. 当时, 由题意知 化简,得 解得. 4.若集合A=x|=,则实数a的值的集合是( ) A.a|0a0且得00的解集是则关于x的不等式的解集是( ) A. B.(-1,2) C.(1,2) D. 【答案】 A 【解析】 由于axb的解集为故有a0且,又2)=a(x+1)(x+1)(x-2)0,故不等式的解集为. 6.设函数f(x)= 已知f(a)1,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 时,由 得a0,故a-2; -1a1, 得故; 时无解. 综上,a的取值范围是故选C. 7.若关于x的不等式有解且解的区间长度不超过5个单位,则a的取值范围是( ) A. B.或 C.或 D.或 【答案】 D 【解析】 由有解得 由解的区间长度不超过5个单位, 得 由得或. 当a=0时,原不等式化为不合题意; 当a=-24时,原不等式化为不合题意; 故或. 8.已知函数不等式f(x)0的解集为x|-3x1,则函数y=f(-x)的图象为( ) 【答案】 B 【解析】 由题意可知,函数为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合. 9.若不等式对于任意的恒成立,则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】 由已知不等式对任意恒成立,令 可得当x=-2时 实数a的取值范围为. 10.解下列不等式. ; . 【解】 (1)方法一:原不等式可化为 方程的解为. 函数的图象开口向上且与x轴有两个交点和(6,0), 所以原不等式的解集为x|. 方法二:原不等式可化为 . 所以原不等式的解集为x|. (2)原不等式可化为 如图所示,由穿根法知原不等式的解集为 x|或. 11.已知a1,解关于x的不等式. 【解】 原不等式可化为 因为a1,所以a-10. 故原不等式化为等价于(x-2)0. 当0a1时,解集为x|; 当a=0时,原不等式的解集为; 当a0时,解集为x|. 12.设函数. (1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围; (2)对于x)0恒成立,求m的取值范围. 【解】 (1)要使恒成立, 若m=0,显然-10, 若则 . . (2)当m=0时,f(x)=-10时,由于f(1)=-10,要使f(x)0在上恒成立,只要f(3)0即可, 即9m-3m-10得即; 当m0时,若由(1)知显然成立,此时-4m0;若则由于函数f(x)0在上恒成立,只要f(1)0即可,此时f(1)=-10显然成立.综上可知:. 13.已知不等式的解集为x|xb, (1)求a,b; (2)解不等式bc0. 【解】 (1)因为不等式的解集为x|xb,所以与是方程的两个实数根,且b1. 由根与系数的关系,得 解得 所以 (2)由(1)中结论可知不等式bc0, 即2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc; 当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2; 当c=2时,不等式(x-2)(x-c)2时,不等式bc0的解集