高中数学一轮复习第1讲三角函数的基本概念、弧制、任意角的三角函数

第1讲 三角函数的基本概念、弧度制、任意角的三角函数1.若A(x,y)是300角的终边异于原点的一点,则的值为 ( ) A.B. C.D. 【答案】 B 【解析】 tan300=tan(-60+360)=tan(-60)=-tan60=. 2.如图所示,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是( ) A.|-45 B.|120 C.| -45+120Z D.| +120+315Z 【答案】 C 【解析】 由题图可知:阴影区域的下边界所对的一个角为-45,上边界所对的一个角是120. 故所求角的集合是 |-45+120Z. 3.已知扇形的周长为6 cm,面积是2 ,则扇形的圆心角的弧度数是( ) A.1B.4 C.1或4D.2或4 【答案】 C 【解析】 设扇形的圆心角为 rad,半径为R cm, 则 解得或. 4.已知点P(sincos位于角的终边上,且),则的值为( ) A.B. C.D. 【答案】 D 【解析】 由sincos知角为第四象限角, tan),. 5.设90,角的终边上一点为且cos则sin . 【答案】 【解析】 cos. 从而解得x=0或. 90, xcosx成立的x的取值范围为 ( ) A. B.) C. D. 【答案】 C 【解析】 在单位圆中画三角函数线,如图所示,要使在(0,2)内,sinxcosx,则. 6.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是 ( ) A.B.C.D. 【答案】 A 【解析】 将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转, C、D不正确. 又拨慢10分, 转过的角度应为圆周的 即为. 7.下列4个命题: 当时,sincos; 当时,sincos; 当时,sincos; 当)时,若sincos则|cos|sin|. 其中正确命题的序号是( ) A.B. C.D. 【答案】 B 【解析】 当时,则sincos正确; 当时,则sincos正确; 当时,则sincos错误; 当)时,sincos 又sincos即|cos|sin|正确. 综上所述,正确命题的序号为. 8.点P从点(0,1)沿单位圆顺时针第一次运动到点时,转过的角是 弧度. 【答案】 【解析】 点P转过的角的绝对值为顺时针旋转应为负角.所以转过的角是. 9.函数的定义域是. 【答案】 ,+2kZ) 【解析】 由题意知 即 x的范围为+2kZ). 10.一扇形的中心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 . 【答案】 【解析】 设内切圆的半径为r,扇形半径为R,则(R-r)sin60=r. . . 11.已知sincos若是第二象限角,求实数a的值. 【解】 是第二象限角, sincos. 解得. 又sincos 解得或a=1(舍去). 故实数a的值为. 12.已知角的终边上有一点P(x且tan-x,求sincos. 【解】 角的终边过点(x tan. 又tan即. 当x=1时,sincos; 当x=-1时,sincos. 13.已知),且sincos1),试判断式子sincos的符号. 【解】 若则如图所示,在单位圆中,OM=cossin sincos1. 若则sincos. 由已知0m1,故). 于是有sincos. 14.如图所示,动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长. 【解】 设P、Q第一次相遇时所用的时间是t, 则|=2. 所以t=4(秒),即第一次相遇的时间为4秒.