高中数学再论高中数学《问题系统引导教学法》

关于高中数学问题系统引导教学法内容摘要 :柳钢一在实际教学中总结了两年问题系统引导教学法的效果和操作。关健语 :试题系统高中数学实验一、实验介绍：初中数学问题系统引导教学法实验是教学思想、教材、教法和课程结构等方面的综合改革实验，其基本理论是全面执行数学问题系统、目标和检验、自学、感情等四个要素，扩展数学习题的功能，充分发挥教学和教学的内在功能，其指导思想，使统一教材具有科学、生动、启发性、 由指导性问题系统构成，符合该年龄段中学生的认知水平和心理水平，转变为直接为教育和教育服务的实验教材，从而转变规范教育和教育方法，优化数学教育的基本要素，将数学教育转变为数学活动的教育，将数学教育不仅仅是活动结果(知识)的教育，还包括数学教育的“面向全体学生，负担轻、速度快” 本实验是柳州地区高中、柳州铁道局一中、柳州钢铁公司一中和柳州教育学院(王为民教授)于1994年8月共同研究决定的，教育改革实验的中心问题是教材建设问题，是以学生为主体的素质教育问题， 我们四校共同制作了高一的代数和立体几何教案本，是第一年的教学改革实验，我们对该教案本进行了多次研究教学和参观教学活动，将教案本的使用方法传达给了高九十五年级学生。 我校有两个班参加这个实验，实验效果很好，学生和教师都习惯这种教学方法。 高二需要进行会考，而且学校之间学生素质差距太大，有些学校建议把实验推迟到高二学生，先在高一学生反复多年实验，然后我校高中数学教室老师在王为民教授的支持下，继续这个实验，我们做了高二数学问题系统引导教学法教案本(代数本) 2年的实验大大提高了学生的解题能力和分析能力，是因为实验充分发挥了教学和学校的内在功能。二、教案本和问题系统的指导教育现在的大学入学考试的知识点在教材上，但问题类型和解题方法在教材上看不到，也就是说教材都很熟练，大学入学考试未必取得好成绩，问题系统的指导教学法就是针对这一偏差进行的。 实验所教案书的使用离不开教材。 因为教材的解题方法和定义是绝对权威，所以我们的教案把一切课题化，以学生为主体，个别问题感动了学生，教师只是指导学生，培养了学生的自学能力，大大减轻了学生的负担和教师的工作量。 对高中2年级(94级)的问题系统引导教学法的实验教材(教案本)进行介绍。 在第一学年的实验中，实验教师对教案的不足提出了很多宝贵的意见，比如复习：基础知识，这个课前的问题是填补问题中最常出现的大问题和课题需要加上一些解答过程的问题量很多很简单等等，在教材制作中， 第五章不等式对当今数学热点问题加上不等式证明的缩减法和换元法，再加上柯西不等式的应用，并列出了一些应用问题。 在数列这一章的教材中，重点是等差数列和等比数列的混合加法运算，单纯的递归数列在增加。 极限这一教育机构，强调极限的四则运算，形成了：的形状(ap、bq不为零，p、q为整数)Lim an - bnn an bn (a、b为正且不是1 )详细介绍了这两个极限的计算和讨论，补充了练习题的训练。 数学归纳法证明以填空形式为主，训练了n=k 1(kN )的问题类型，增加了归纳推理和证明。 第8章详细编辑多个与解析几何之间的关系，如多个模型的运算式：|z|2=zz，|z1|z2|=|z1z2|z1 z2|2 |z1 - z2|2=2(|z1|2 |z2|2 )|z1| - |z2|z1 z2|z1| |z2|进行系统分析和运用。 第九章的排列、组合和二项式定理主要开拓视野，运用两个基本原理，问题类型多量少。我们写的教案书全面贴近学生和教师，是为了大学入学考试而写的，例如92年的大学入学考试中总结出一个问题，教材(教科书)中找不到这个问题类型，教案书需要这个问题类型，而且这个教案人手一册，所以在授课教学中要增加容量下面，关于95年10月20日在本校召开的全市性高中数学问题系统引导教学法实验节的讨论课，关于教案书的实验教学的特色，教授数学界的专家“看到一斑”。 课题：“等差数列的上位n项的和式一”(高中代数下卷P35 )讨论课题：如何用实验教材引导学生系统自我学习、探索、发现和摘要？教育进程：(教师) :今天，我们学习实验教材数列第一章第五课“等差数列的前n项和式”，首先看学习提要和问题(1)两个问题(5分钟)学习提要1、等差数列前n项的和式有哪两种形式导出？2、如何应用等差数列高位n项的和式求解问题？评述:实验教学各课程开始后，以问题形式提出教学目标，提出学习任务、重点和关键点，提高教学方向。问题：1、在等差数列an中，设自然数为n、m、p、q、n m=p q时an、am、ap和aq涉及： (anam=apaq )2、如何做到1 2 3 100=()审查:问题是迁移性问题，问题2是导出等差数列Sn的方法的原型，如温故知的新角色问题1，导入新知识。(教师) :接着，学生们看问题2和3的公式的导出部分。 (10分钟)问题：1、如何计算四、五、六、七、八、九、十？2、在等差数列an中，若记述为Sn=a1 a2 an，则Sn称为等差数列an的上位n项之和，Sn具有怎样的式子Sn=？问题：1、下列纵向计算问题1的七个数之和：S7=4 5 6 7 8 9 10S7=10 9 8 7 6 5 42S7=(4 10 ) () () () () ()=(7)14s7=714/2=_ _ _ _ _ _ _ _2、一般设有等差数列a1、a2、an，其前n项之和为Sn=a1 a2 an仿照上述问题列纵型：Sn=a1 a2 anSn=an an-1 a2 a12sn=() () () () a1 an=a2 ()= 2Sn=n(a1 an )由此得到等差数列an的最初n项和式子式求出sn要求通知_3个条件，作为等差数列的通项式如果将an=a1 _代入等式，则获得等差数列Sn的另一个波形：这里，Sn的要求是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _老师叫学生：1，写式2 .用语言表达推导式的方法3，用式求Sn的方法想知道三个条件。评论:两个问题使学生从浅到深，从特殊到普通，逐渐把握数列的合计公式，这些公式导出的问题使学生自己写作，加强印象，使学生在实践中理解知识，掌握知识，教师只强调重点和关键。教师组织学生研究讨论例1，例2。 (8分钟)在装铅笔的v型架子下面放置铅笔，上层比下层多放置一支，最上层放置120支，这个v型架子上面放置了多少支铅笔: V架子上每层铅笔的数量标记为n=_，其中a1=_，an=_，n=_sn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _:这个v字架上有铅笔.例2，求出集合M=m| m=7n，nN，并且m100的要素数，求出这些要素的和。解： m=7n 100，8756； n100/714.27nN，8756； n=_，即，集合m中的元素的数目总计为(14 )，并且当它们从小列表增加到大列表时达到：七、72、73、714；这几列是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，其中标记为an，a1=_，an=_，n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _sn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _评论:这是一组及时反馈练习，具有引导思维的作用，老师不抄写或解释问题，学生直接回答，老师只研究差数列的判断问题的关键步骤3360 (1) (2)如何做到三个已知条件(3)解答的规范表现方式。(教师) :下的同学们练习，老师巡回指导，指导，了解学生的解答情况，让一些学生在黑板上抄写自己的解答。 (17分钟)问题：求出1、等差数列13、15、17、81的各项之和。:这几列是等差数列，其中：a1=_，an=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _sn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _:2，正整数集合有多少位数求它们的和。:的正整数集合中的三位从小到大是：100，101，102，这是：an=.d=.n=Sn=3、某等差数列an的通项式为an=3n-2，是求其前n项之和的式子。解： (略)4、求出自然数n，设为222232n=(1/2)21解： (略)5、等差数列a、b、5a、7、c各项之和为2500，求出a、b、c分析:求解等差数列问题需要一些已知条件，其中：是已知的Sn=2500，还缺少一些条件。: a、b、5a为等差数列，8756； b=_=3a，(1)又b，5a，7成等差数列，8756； 5a=_=(b7)/2(2)从(1)、(2)到a=_，d=_代入Sn和c=an求出n、c。:评论:这是加强知识技能、加强练习，一些问题是从统一教材外补充出来的，这里再次发现实验教材是教师教材，是学生教材的强项，课堂上省略了很多不必要的板书、提问、说明、备忘录等，实验教学是全体学生的负担轻、快速高效的特征。教师和学生一起校正黑板答案的科学性、规范性，研究问题5的问题1。 (5分钟)问题51、证明：如果一个数列的前n项的和式是关于n的一维二次函数，且没有常数项，则该数列是等差数列。 (略)2、(略)最后，老师让学生总结学习提要的问题，安排课外作业。回顾:问题5是一个综合性问题，具有引导学生达到高水平的作用，最后总结为该课目标达成度的测量。三、实验操作情况：高中数学题系统的指导教学法的实验，自我年级(94级)实验以来，主要是怎样使用教科书，复习资料和教材(教科书)的不同，我们就这样使用了：1课前作为预习本，请每个学生阅读教材后，正确填写教案本的复习和概念空栏，适当检查学生的进度，遇到难题暂停上课后再做。 实际上，两个实验班的学生多有(1)班的凌平、陈洪、(2)班的黄超梅、黄静等课前预习，课堂教学很顺利，效果很好，活跃了课堂气氛。在2个教室里，作为教师的教案和学生的授课练习，教师上课前要熟悉该课应该说明的教育内容，有节制地插入相关内容，让学生无限感受到数学的味道，但是，如果不超过教案书的内容，就会误解数学的深奥。 以引导问题系统为主，围绕教育实验的目的，逐步推进教育，从浅到深。3下课后作为练习本，因为不需要在上课中处理每次的课程，所以有些问题型在进行系统训练时，插入的各种问题型可能很多，也可能本节的课内容很多。 总之，教案本后几个问题是学生放学后做的。 所以，这是放学后的练习本。实验进行到高中二年级，受到各学校的关注，特别是王为民教授，多次来本校指导实验，提出不同的意见，除此之外，在本校的实验班多次进行指导教育，组织实验的研究教育活动，邀请柳州地区高中、柳铁一中、柳铁二中、市三中的教师到本校进行参观教育， 各校教师对我们实验热情高度评价的高二实验工作充分肯定，我校校长刘卓琳、地高校长候代忠、柳铁一中教师朱克宁等对我们实验教学做出具体指示，希望我们继续下去。四、实验总结：在实验进行的两年中，取得了相当令人满意的效果。 这当然也获得我校学生良好素质和