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文档简介

例谈构造解析几何模型解代数式或三角题 有些代数或三角问题，有几何背景，我们可以构造解析几何模型，化数为形，利用几何的直观性，简捷获解。1. 构造“直线模型”例1. 已知，求与的值。解：因为点A、B在单位圆上，所以直线AB的斜率设直线AB的方程为：代入，得：由韦达定理，得：同理，得：所以，2. 构造“点到直线距离模型”例2. 设，求证：证明：所证不等式变形为这可认为是点到直线的距离。但因故点A在圆上。如图所示，ADBC，半径，即有所以，3. 构造“直线与圆相切模型”例3. 已知，求证：证明：由已知，得点A在单位圆上又点B也在单位圆上过点B的切线方程为L：把点A的坐标代入切线L的方程中，显然满足，由此知，从而A点亦为切点，由切点的唯一性知：即：，且所以，4. 构造“直线与圆相交模型”例4. 若，求满足等式的的值。解：原等式化为令，得方程组直线和单位圆有公共点的充要条件是即同理得：所以，5. 构造“椭圆模型”例5. 解方程：解：将原方程配方，得：令，即有根据椭圆定义，它表示以（-2，0）、（4，0）为焦点，长、短半轴分别为5、4的椭圆将代入椭圆方程中，解得经检验，均是原方程的解。6. 构造“双曲线模型”例6. 已知，求证：证明：由已知点都在双曲线上，过点B的切线方程为，而点A也在此
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