高中数学指数函数与对数函数的关系练习与解析新课标人教必修1B

指数函数与对数函数的关系 练习与解析1（0.2）x1的反函数是（）Aylog5x1（x0） Bylog5x1（x0且x1）Cylog5（x1）（x1）Dylog5（x1）（x1）解析：由y（0.2）x1得y1（0.2）x，xlog0.2（y1），反函数为ylog5（x1）（x1）答案：D2函数f（x）log2x2，则f1（x）的定义域是（）ARB2，C1， D（0，1）解析：即函数f（x）log2x2的值域答案：A3已知函数f（x），则f1（4x2）的单调减区间是（）A（0，）B（，0）C（0，2）D（2，0）解析：f1（x）log0.5x，f1（4x2）log0.5（4x2）再根据复合函数得单调性确定，注意不要忘记定义域答案：D4设f（log2x）2x（x0），则f（3）的值是（）A128B256C512 D8解析：令log2x3，则x8，所以f（3）28256答案：B5函数ya|x|（a1）的图象是（）解析：函数ya|x|（a1）是分段函数：当x0时，yax；当x0时，yax又a1，选B答案：B6已知f（x）2x，则方程f1（x1）f1（x）1的解集为_解析：f1（x）log2x，所以方程f1（x1）f1（x）1，即log2（x1）log2x1，即x（x1）2，解得x2或x1又x0，故x2答案：x|x27函数ylg（2x1）的定义域为_解析：2x10恒成立，所以定义域为R答案：R8.使log2（x）x1成立的x的取值范围是_解析：在同一系下画出函数ylog2（x）和yx1的图象，通过观察图象即得答案：（1，0）9已知函数的定义域为（，2）（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的反函数f1（x）解：（1）x2，02x224482x8函数的值域为（3，2）（2）由得，x（3，2）答案：（1）（3，2）；（2），x（3，2）10已知函数f（x）loga（1ax）（其中a0，a1）（1）求反函数f1（x）及其定义域；（2）解关于工的不等式loga（1ax）f1（1）解：（1）当0a1时，由1ax0得出函数定义域x（0，）；当a1时，由1ax0得函数定义域为x（，0）由，则f1（x）loga（1ax）故当0a1时，f1（x）loga（1ax），x（0，）；当a1时，f1（x）loga（1ax），x（，0）（2）loga（1ax）f1（1）loga（1ax）loga（1a）由1a00a1则原不等式答案：（1）当0a1时，f1（x）loga（1ax），x（0，）；当al时，f1（x）loga（1ax），x（，0）；当0a1时定义域为（0，）；当01时定义域为（0，）（2）0x111求函数，x（0，）的反函数解：，即，x0，ex1，x（0，）的反函数为（x1）答案：（x1）12已知函数f（x）3x，且f1（18）a2，g（x）3ax4x（1）求a的值；（2）求g（x）的表达式；（3）当x1，1时，g（x）的值域并判断g（x）的单调性解析：（1）f1（x）log3x，log318a2，alog32（2）g（x）（3a）x4x4x2x4x（3）令u2x，1x1，则，当时，；当u2时，g（x）的值域为2，当1x1时，u2，为减函数，而u2x为增函数g（x）在1，1