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文档简介

怎样判断和证明有关充要条件问题判断充要条件常用下面三种方法：1定义法：通过定义借助于推出方向判断2等价法：利用原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价来判断；对于条件或结论是不等关系的命题，一般运用等价法3利用集合间的包含关系判断，若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件例1（1）下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）A甲：；乙： B甲：；乙：C甲：；乙： D甲：；乙：（2）的一个必要不充分条件是（ ） A B C D （3）设命题甲：；命题乙：则命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（4）设抛物线及直线， 的顶点坐标为，则“3”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：（1）D命题A、C不是充分条件；命题B是充要条件（2）A利用集合间的包含关系判断（3）A利用集合间的包含关系判断（4）A由，等价于或”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（2）如果，是实数，那么“”是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：（1）B注意“在中”这个条件，否则是既不充分也不必要条件（2）D可举反例例4（1）关于的方程的两根同号的充要条件是（ ） A 或 B C或3，：0，试判断是的什么条件（2）已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是的充分条件，是的必要条件，试判断是的什么条件；是的什么条件；其中有哪几对条件互为充要条件？解析：（1）：1；：1，从而可判定是的充分不必要条件（2），由知：是的必要条件；由知：是的充分条件；其中与，与，与三对互为充要条件例6已知，均为正数，求证：的充要条件是证明：充分性：若，显然成立必要性：若，即，则，因为，所以故的充要条件是例7求方程与有一个公共根的充要条件解析：所以两方程与有一个公共根的充要条件是
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