高中数学同步教学第二章3　函数的单调性课下作业北师大必修1

第二章 函数3函数的单调性(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A.y3x B.yx21C.yx2 D.yx22x3【解析】画图可知，yx21在(0，)上为增函数，从而在(0,2)上为增函数.【答案】B2.若函数y(a1)xb，xR在其定义域上是增函数，则()A.a1 B.a1C.b0 D.b0【解析】由y(a1)xb在(，)上是增函数，故a10，a1.【答案】A3.若函数ykxb是R上的减函数，那么()A.k0C.k0 D.无法确定【解析】因为ykxb在R上是减函数，所以对任意x1x2，应有f(x1)f(x2)，即k(x1x2)0，又x1x20，所以k0.故选A.【答案】A4.函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值为()A.10,6 B.10,8C.8,6 D.以上都不对【解析】本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值.当1x2时，82x610，当1x1时，6x78.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10【答案】A二、填空题 (每小题5分，共10分)5.若f(x)是R上的增函数，且f(x1)f(x2)，则x1与x2的大小关系是.【解析】f(x)是R上的增函数，f(x1)f(x2)x1x2.【答案】x1x26.函数yx22x的单调减区间是，单调增区间是.【解析】由函数yx22x的图象知，抛物线开口向上且对称轴为x1，单调减区间是(，1，单调增区间是1，).【答案】(，1，1，)三、解答题(每小题10分，共20分)7.证明函数f(x)x在(0,1)上为减函数.【证明】设0x1x21，则.已知0x1x21，则x1x210，x1x20，f(x1)f(x2).f(x)x在(0,1)上是减函数.8.求函数y在区间2,6上的最大值和最小值.【解析】设x1、x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2) .由2x1x26，得x2x10，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，函数y是区间2,6上的减函数如上图因此，函数y在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x2时取得最大值，最大值是2，在x6时取得最小值，最小值是0.4.9.(10分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元.【解析】若设每天从报社买进x(250x400，xN)份，则每月共可销售(20x10250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润.设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250,400.函数y在250,