高中数学子集、全集、补集教案1(2)

子集、全集、补集(2)教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.课 型：新授课教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.教学过程：一、创设情境1复习引入：两个集合之间的关系（1）子集：若任意，则有两种可能情形：A是B的一部分（真子集）；A与B是同一集合（相等） 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA（2）集合相等：若 ，则A=B（3）空集是任何集合的子集，A；空集是任何非空集合的真子集，若A，则A（4）任何一个集合是它本身的子集（5）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为2相对某个集合，其子集中的元素是中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。二、活动尝试请同学们由下面的例子回答问题：例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。（1）（2）（3）答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BS思考：观察例2，A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。三、师生探究请同学们举出类似的例子如：A班上男同学B班上女同学S全班同学共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集S的补集。四、数学理论补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即。显然，。可用阴影部分表示。全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示注意：1）2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。如：，则。3）五、巩固运用1举例，请填充(1)若S2，3，4，A4，3，则SA_.(2)若S三角形，B锐角三角形，则SB_.(3)若S1，2，4，8，A，则SA_.(4)若U1，3，a22a1，A1，3，UA5，则a_(5)已知A0，2，4，UA1，1，UB1，0，2，求B_(6)设全集U2，3，m22m3，am1，2，UA5，求m.(7)设全集U1，2，3，4，Axx25xm0，xU，求UA、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：SA2评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：SB直角三角形或钝角三角形评述：注意三角形分类.例(3)解：SA3评述：空集的定义运用.例(4)解：a22a15，a1评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U1，0，1，2，4，再求B1，4.例(6)解：由题m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解：将x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6当m4时，x25x40，即A1，4又当m6时，x25x60，即A2，3故满足题条件：UA1，4，m4；UB2，3，m6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.2不等式组的解集为A，试求A和，并把他们分别表示在数轴上。解：见课本P9例3六、回顾反思 本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即=x|. 当S不同时，集合A的补集也不同. 思考：=？七、课后练习1.已知Sa，b，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4 （D）2. 已知全集Ux1x9，Ax1xa，若，则a的取值范围是（ ）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a93.已知U=（x，y）x1，2，y1，2，A=（x，y）x-y=0，求A4.设全集U=1，2，3，4，5，A=2，5，求A的真子集的个数5. 已知A=0，2，4，UA=-1，1，UB=-1，0，2，求B= 6. 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求UA、m. 参考答案1D2D3A=（1，2），（2，1）475利用文恩图，B=1，46