高中数学曲线的参数方程导学案新人教数学选修44

高二数学导学案 主备人: 备课时间： 备课组长： 课题：曲线的参数方程一、三维目标：知识与技能：通过平抛曲线的参数方程的建立，使学生理解参数方程的概念，初步掌握求曲线的参数方程的思路。过程与方法：通过平抛曲线的参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数方程，培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力。情感态度价值观：从平抛曲线的方程的建立，对学生进行数学的返璞归真教育，使学生体会数学来源于实践的真谛，帮助学生树立空间和时间是运动物体的形式这一辩证唯物主义观点。二、学习重、难点：重点： 曲线参数方程的探求及其有关概念。难点： 平抛曲线参数方程的建立及对参数方程的理解。三、学法指导：认真阅读教材P2124，结合实例，理解平抛曲线及圆的参数方程的建立、进而理解曲线的参数方程的概念，类比求普通方程的方法，掌握求参数方程的一般思路。四、知识链接：满足什么条件时，一个方程才能称作曲线的方程，而这条曲线才能够称作方程的曲线？五、学习过程（一）、引入：在生产实践、军事技术、工程建设中有许多通过间接的方法把某两个变量联系起来的例子特别在两个变量之间的直接关系不易建立时，常用间接的方法将它们联系起来如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？问题1：物资投出机舱后，它的运动由哪两种运动合成？（1）在水平方向上做 运动，其水平位移S= .（2）在竖直方向上做 运动,其竖直下落高度H= 。问题2：在上述运动中水平位移S和竖直下落高度H中是否有一个相同的变量，是什么？问题3：你能否建立适当的坐标系用含有t的式子表示出物资的位置？问题4：通过对上述问题的分析,飞行员在离救援点的水平距离多远时投放物资，可以使其准确落在指定地点？ （二）、参数方程的定义：在给定的坐标系中，如果曲线上任一点的坐标x、y都是某个变量t的函数（1），且对t每一个允许值，由（1）所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，则（1）就叫做这条曲线的参数方程，t称作参变数，简称参数。注：1）相对于参数方程来说，以前的方程是有所不同的为了区别起见，我们把以前学过的方程称作曲线的普通方程 2）参数是联系变量x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。（三）、例题：例1.已知曲线C的参数方程 （1）判断点,与曲线C的位置关系；（2）已知点在曲线C上，求的值六、达标检测：B1. 曲线 与x轴的交点坐标是( )A（1，4） B. C. (1,-3) D. B2. 方程 所表示的曲线上一点的坐标是（ ） A.（2，7） B. C. D.（1，0） A3.已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. 求常数a. A4.一架救援飞机以100的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度g=10），问此时飞机的飞行高度约是多少？B5.动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别