贵州省兴仁一中2009年高三数学高中毕业班第五轮强化训练（理）

贵州省兴仁一中2009年高中毕业班第五轮强化训练数学试题（理科）本试卷分卷和II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上.3参考公式：棱锥的体积公式，其中S表示棱锥的底面积，h为高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在等差数列中，若前5项和等于（ ）A4B4C2D23若直线所截的弦长为，则实数a的值为（ ）A1或B1或3C2或6D0或44在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平行内任意一条直线m/平面，则平面/平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心.其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D45从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（ ）A 不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为6已知a,b是不共线的向量，那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）ABCD7在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆等于（ ）ABCD8给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与 输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）A1B2C3D49定义行列式运算：将函数向左平移m个单位（m0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）ABCD10已知函数时，则（ ）2,4,6ABCD11已知M是ABC内的一点，且和MAB的面积分别为的最小值是（ ）A9B18 C16D20 12如果消息M发生的概率为P（M），那么消息M所含的信息量为，若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消费中，信息量最大的是（ ）A小明在第4排B小明在第5列 C小明在第4排第5列D小明在某一排第卷2,4,6二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于 .14设x，y满足的最大值是 .15设展开式中含x2项的系数是 .16如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约 kg.（尺寸如图所示，单位：米，取3）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要写出必要的文字说明或推演步骤.17（本小题满分12分）已知空间向量 （1）求及的值； （2）设函数的最小正周期及取得最大值时x的值.18（本题满分12分）如图，PABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=. （1）求证：PAB1D1； （2）求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值.19（本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510 （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望. 20（本小题满分12分）已知数列，定义其倒均数是. （1）求数列的倒均数是，求数列的通项公式； （2）设等比数列的首项为1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使得当恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明） 21（本题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 （1）求椭圆方程； （2）若的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数有下列性质：“若，使得”成立. （1）利用这个性质证明唯一； （2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断ABC的形状，并说明理由.贵州省兴仁一中2009年高中毕业班第五轮强化训练数学试题（理科）参考答案一、选择题2,4,6BADBC DCCDD BC二、填空题13 143 15192 16 22.2三、解答题17解：（1）2分4分联立，解得：6分（2）10分11分当此时12分18解：以D1为原点，D1A1所在直线为x轴，D1C1所在直线为y轴，D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）2分 （1）PAB1D1.4分（2）平面BDD1B1的法向量为6分设平面PAD的法向量，则n10分设所求锐二面角为，则12分19解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：5分（2），012P的分布列为10分12分（可以不扣分）20解：（1）依题意，即当两式相减得，得4分当n=1时，=1适合上式5分故6分（2）由题意，10分不等式恒成立，即恒成立.11分经检验：时均适合题意（写出一个即可）.12分21解：（1）设，由条件知故C的方程为：4分（2）由5分设