贵州贵阳第一中学高三数学上学期第三次适应性考试理

贵州省贵阳市第一中学2017届高三数学上学期第三次适应性考试试题 理（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADACADBCBCD【解析】1，故选B2，又，在复平面上对应的点不可能位于第一，第二象限，故选A3因为，所以将其图象向右平移m(0m)个单位长度，得到的图象又因为函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，所以mk(kZ)，即m(kZ)又因为0m，所以m，故选D4如图1，作出四面体的图形可知其正视图为，其俯视图为，故选A5图1故选C6若甲排在首位，丙排在最后一位，则乙可以安排在剩下5个位置中的任意一位，有种排列方法；若甲排在第二位，丙排在最后一位，则乙不能排在首位，有种排列方法一共有种，故选A7，不等式可变形为在上有解，令， (当且仅当时等号成立)，要使不等式在上有解，应有，故选D8的图象关于对称，则函数的图象关于对称，所以函数是偶函数，对于，令，则，即，则，即，则函数的周期为2，又，则，故选B9已知正方形的边长为4，支架的高为，支架的最高点的连线组成边长为2的正方形，其外接圆的半径为，设玩具球的半径为R，则球心到该圆面的距离为，所以玩具球的最高点到底面的距离为，解得，该玩具球的表面积为，故选C10如图2，因为的内切圆周长为2，所以内切圆半径为，图2所以 ，故选B11方法一：如图3所示，以为原点，向量AB所在直线为x轴，过作垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系图3平行四边形ABCD中，设，则，又由得，在时，函数单调增加，在时有最小值8；在时有最大值20，的取值范围是，故选C方法二：设，则，的取值范围是，故选C12，故函数在上单调递增，所以选项D正确，所以函数在上单调递增，且，所以选项A，B都不正确，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13由得或（舍），在的展开式中，令，得出各项的系数和为14表示点与原点连线的斜率则当直线过点时斜率最大，即，故的最大值为.15如图4，由题意，设圆半径为r，则其面积为，扇形面积为，所以豆子落在此圆内的图4概率16当，得当时，不满足所以，所以数列的前6项和为25三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由已知得，得，（2分） 得，即因为在三角形中，所以，（4分）所以，又，所以（6分）（）由面积公式，有，（8分）因为，所以，（10分）当且仅当时取等号，所以，所以ABC面积的最大值为（12分）18（本小题满分12分） 解：（），所以有以上的把握认为“选择物理和选择化学”有关（6分）（）由已知条件可得，选择化学的学生又选择物理的概率为，并且， （8分）所以，其分布列如下：0123P （10分）所以，数学期望（12分）19（本小题满分12分）方法一：（）证明：平面平面，平面PAD平面，且ADPA，PA平面ABCD， （2分）图5如图5，设，不妨设，由平面几何知又ABAD，DO，且（4分）又，DE平面PAC 又，DEPC （6分）（）解：PA平面ABCD，如图，连接的平面角不妨设，由，则，得，（9分）设E到平面PCD的距离为，易得，由，（12分）方法二：（）证明：平面平面，平面PAD平面，且ADPA，PA平面ABCD，（2分）又，故可建立空间直角坐标系Axyz如图6所示，不妨设，则有D(0，2，0)，E(2，1，0)，C(2，4，0)，P(0，0，)，图6则，DEAC，DEAP，DE平面PAC.又，DEPC（6分）（）解：由（）知平面ABCD的一个法向量是，设平面PDE的法向量为，则由得，得（9分）设平面PDC的法向量为，由得，又，（12分）20（本小题满分12分）解：（）由题意，在椭圆中，由，又离心率，故椭圆的标准方程为（4分）（）由（）知，当直线的斜率存在时，设直线，由代入，得，则，（5分）所以，（6分）由，则直线，同理可得，故四边形面积（8分）令，所以，当时，有最小值（10分）当直线的斜率不存在时，故四边形面积，所以四边形面积的最小值为. （12分）21（本小题满分12分）（）解：由题意，则（2分）当上单调递增；（4分）当，由，故在上单调递减，在上单调递增综上，上单调递增，无递减区间；，在上单调递减，在上单调递增（6分）（）证明：由题意，则，函数有两个极值点，等价于， （7分）所以，得且，由令，所以故，即，所以成立（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】（）证明：依题意， （3分）则（5分）（）解：当时，B点的极坐标为，C点的极坐标为，（6分）化为直角坐标，即，（7分）则直线的方程为，（8分）所以（10分）