贵州毕节实验高级中学高二数学期末考试理

贵州省毕节市实验高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理考生注意：1.考试时间：120分钟 总分：150分2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容：课标要求的内容一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题p:xR,x+10的否定是( )A.xR，x+10 B. xR，x+10C. xR，x+10 D. xR，x+10 2.在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A.（-1，2，3） B.（1，-2，-3） C. （-1，-2， 3） D.（-1，2，-3）3直线L过点(1,1)且与直线x+2y-3=0垂直，则L的方程是( )A2x-y-3=0 B 2x+y+1=0 C2x-y+3=0 D x+2y-1=0 4.某校三个年级共有24个班，学校为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为4，则抽取的最大编号为( )A15 B18 C21 D225 “a=-1”是“直线ax+2y-6=0与直线x+(a-1)y+5=0互相平行”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 圆M：x2y24y0 和圆N：x2y22x0的位置关系是（ ）A. 外切 B.相离 C. 相交 D.内含7.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这四张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之和为奇数的概率为（ ）A12 B. 23 C. 14 D. 348.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是74，则a的值为（ ）A5 B4 C 3 D29.已知椭圆C: x29+y24=1，直线L与椭圆交于A、B两点，且AB的中点为M（1,1），则L的方程为（ ）A4x+9y-13=0 B 4x+9y+13=0 C2x-9y-13=0 D 9x-4y-13=010直线l经过点A(2，1)，在x轴上的截距的取值范围是(4，4)，则直线l的斜率的取值范围是( )A. （-12，16） B. (，-12)（16，+）C（-1，-12） D(，1)（-12，+）11随机写下一个x和y都小于1的正实数对(x，y)，则实数对(x，y)满足x2+y21 的概率为（ ）A4B3C1-4D4-1212、已知F1、F2是双曲线C：y24-x28=1的两焦点，点P在C上，且F1PF2=60o，则 F1PF2的面积为( )A83 B43 C82 D42二、填空题（每小题5，分共20分）13已知直线l过点M(3,2)，倾斜角为 2，则直线l的方程为_ 14某班要从甲、乙两名同学中选一人去参加数学竞赛，已知甲、乙两名同学连续五次数学测试成绩统计的茎叶图如图所示.根据此茎叶图，应该选 去参加数学竞赛。 15、设F1、F2是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点，位于第一象限的点P在C的渐近线上，满足PF1PF2，且|PF1|=3OP，则C的离心率为 .16.给出下列命题:对于所有的正整数x，都有x3x2; 所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;x0R，x02-x0+10; 存在一个四边形，它的对角线互相垂直.则真命题的序号是 .三解答题（共6小题，共70分，请写出必要的解答过程）17.（10分）为积极配合毕节市“创文”工作，某校成立了由3名同学组成的志愿者宣传队，经初步选定，2名男同学，3名女同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会相等.（1）求当选的3名同学中恰有一名男同学的概率;（2）求当选的3名同学中至少有2名女同学的概率.18（12分）已知圆C：(x-1)2(y-2)2r2(r0)与直线l0：3x+4y-1=0相切.（1）求圆C的方程;（2）若直线l过点P（2,1）且与圆C交于A、B两点，求当弦长|AB|的值最小时直线l的方程.19. （12分）某大型高端制造公司为响应中国制造2025中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大产品研发投资力度。下表是该公司2018年812月份研发费用和产品销量的具体数据：月份89101112研发费用x（百万元）246810产品销量y（万台）22.545.56（1）根据数据可知，y与x之间存在线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程；（2）2019年3月份该公司预计投入20百万元的研发费用，试根据所求得的回归方程估计该公司2019年3月份的产品销量（单位：万台）.（相关公式： , a=y-bx）20（12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F（2，0），抛物线E：x22py的焦点为M(1)若过点M的直线L与抛物线C只有一个公共点，求直线L的方程；(2)若直线MF交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积21. （12分）某知名大学“空谷合唱团”在某市体育馆举行了公益音乐会。本次活动共有20000名观众，活动结束后，随机抽取了200名观众进行调查评分（评分在70100分之间），其频率分布直方图如图，评分在95分及以上确定为“超级音乐迷”。 （1）求的值；（2）以样本的频率作概率，试估计本次参加活动的观众中“超级音乐迷”的人数；（3）按分层抽样的方法，从评分在90分及以上的观众中抽取6人，再从这6人中随机地选取2人作进一步的访谈，求至少选到一个“超级音乐迷”的概率.22. （12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆C于G，H两点，|GH|=3（1）求椭圆C的方程；（2）若，为椭圆C的左、右顶点，点P（x0，y0）（y00）为椭圆上的一动点，设直线AP，BP分别交直线：x6于点M、N，判断以线段MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由.2018-2019第一学期期末测试高二数学理科答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCDACBCABDA二、填空题（每小题5，分共20分）13. x=3 14. 乙 15. 2 16. 三解答题（17题10分，1822题每小题12分）17.解：设2名男同学用A、B表示，3名女同学用1、2、3表示，则从5人中选3人，有如下选法：AB1、AB2、AB3、A12、A13、A23、B12、B13、B23、123，共10种选法，（1）3名同学中恰有一名男同学的有6种选法，当选的3名同学中恰有一名男同学的概率为：p1=610=35(2) 3名同学中至少有2名女同学的有7种选法，当选的3名同学中至少有2名女同学的概率为：p2=71018. 解：（1）圆心C（1,2），C到直线l0：3x+4y-1=0的距离d=3+8-19+16=2圆C与直线l0相切，r=d=2圆C的方程为：(x-1)2(y-2)24（2）点P在圆C内，直线l与圆C一定相交于两点，设圆心C到直线l的距离为d1 ,则|AB|=2r2-d12=24-d12当|AB|的值最小时, d1的值最大，d1的最大值为|CP|，此时直线lCP又kCP=-1，k l =1，l：y-1= x- 2，即x-y-1=0求当|AB|的值最小时直线l的方程为：x-y-1=0.19. 解：（1）x=6 ， y=4b=-4-2+-2-1.5+00+21.5+422-62+4-62+6-62+8-62+10-62=1120 a=y-bx=4-11206=710y关于x的线性回归方程为：y=1120x+710 （2）根据所求得的回归方程，当x=20(百万元)时y=112020+710=11.7（万台）该公司2019年3月份的产品销量大约为11.7万台。20. 解：（1）F（2，0），p=4， C：y28x ，M(0，2)当L与C相交于一点时，直线L的方程为y=2；当L与C相切且斜率不存在时，直线L的方程为x=0；当L与C相切且斜率存在时，设L：y=kx+2由y=kx+2y2=8x 联立得k2x2+(4k-8)x+4=0=(4k-8)2-16k2=64-64k=0 , 解得k=1，直线L的方程为y=x+2综上得L的方程为：y=2或x=0或y=x+2（2）直线MF：y= -x+2，设A(x1，y1), B(x2，y2)由y=-x+2y2=8x 联立得x2-12x+4=0x1+x2=12，x1x2=4 ，法1：|y1-y2 |=|- x1+2-（- x2+2）|=| x1-x2|=（x1+x2）2-4x1x2=82SABC = 1 2OFy1-y2=12282=82法2：|AB|=1+k2（x1+x2）2-4x1x2=16 O到AB的距离d=-22=2SABC=12|AB|d= 8221. 解：(1)由（0.010+0.020+0.030+2a+0.060)5=1解得a=0.040（2）“超级音乐迷”的频率为0.0105=0.050本次参加活动的观众中“超级音乐迷”的人数大约为0.05020000=1000（人）（3）在被调查的200名观众中，评分在9095之间的人数为0.0205200=20（人）评分在95100之间的人数为0.0105200=10（人），共30人，从中抽取6人，则这6人中，评分在9095之间的有4人，设为A、B、C、D，评分在95100之间的有2人，设为e，f，从这6人中任选2人，有如下选法：AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef，共15种选法，其中至少有一人是“超级音乐迷”的有9种选法，至少选到一个“超级音乐迷”的概率为P=915=0.6.22. 解：(1)由 ca =12 2b2a=3 a2=b2+c2 解出 a=2 b=3椭圆C的方程为x24+y23=1(2)A(-2,0),B(2,0),且y00, x02,AP,BP的斜率都存在，kAP=y0x0+2 , kBP=y0x0-2 kAPkBP=y02x02-4 又因为x024+y023=1kAPkBP=-34设AP的方程为：y=k(x+2),则BP的方程为：y