高中数学第一章章末综合检测苏教必修4

（新课程）2013高中数学 第一章章末综合检测(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1角，的终边关于x轴对称，若30，则_.解析：画出图形可知与的终边相同，故30k360(kZ)答案：30k360(kZ)2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，则解得或4或1.答案：1或43已知sin，cos，其中，则tan的值为_解析：sin2cos21，()2()21，解得m0，或m8.又，sin0.当m0时，sin，不符合题意；当m8时，sin，cos.tan.答案：4已知P(，m)为角的终边上的一点，且sin，则m的值为_解析：r|OP|，sin，解得m.sin0，m0，m.答案：5已知tan(3)2，则的值为_解析：tan(3)2，tan2，原式.答案：6已知cos31m，则sin239tan149的值为_解析：cos31m，sin31，sin239tan149sin(27031)tan(18031)(cos31)(tan31).答案：7函数f(x)tanx(0)的图象中相邻两支截直线y所得的线段长为，则f()的值是_解析：由题意知T，所以4，所以f(x)tan4x，所以f()tan0.答案：08函数f(x)()|cosx|在，上的单调递减区间为_解析：只需求出y|cosx|在，上的单调递增区间答案：，0和，9(2010年高考湖北卷改编)函数f(x)sin()，xR的最小正周期为_解析：因为T，所以T4.答案：410(2010年高考重庆卷改编)下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是_(填序号)ysin(2x)；ycos(2x)；ysin(x); ycos(x)解析：因为函数的周期为，所以排除，又因为ycos(2x)sin2x在，上为增函数，所以不符合，只有函数ysin(2x)的周期为，且在，上为减函数答案：11(2010年高考四川卷改编)将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为_解析：ysinxysin(x)ysin(x)答案：ysin(x)12设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_解析：由函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，得是此函数周期的整数倍又0，k(kZ)，k(kZ)，min.答案：13设函数yAsin(x)(其中A0，0，|)的图象的最大值是3，对称轴方程是x，要使图象的解析式为y3sin(2x)，还应给出一个条件是_解析：当T时，2，y3sin(2x)，当x时，y3sin(2)3，k，kZ，则k，kZ.|，.答案：T14已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1x2|的最小值为，则_，_.解析：由已知T，2，k(kZ)答案：2二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知角x的终边过点P(1，)(1)求sin(x)sin(x)的值；(2)写出角x的集合S.解：(1)角x的终边过点P(1，)，可设x1，y，则r2，sinx，cosx，sin(x)sin(x)sinxcosx.(2)由(1)知sinx，x2k，Sx|x2k，kZ16(本小题满分14分)已知是第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值解：(1)f()cos.(2)cos()cos(3)sin，sin，cos ，f().17(本小题满分14分)已知f(x)sin(2x)，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解：(1)函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ) 得到kxk(kZ)，所求单调增区间为k，k(kZ)(2)变换如下：ysin2xysin2(x)ysin(2x)18(本小题满分16分)已知函数f(x)1sin(2x)，(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)画出函数yf(x)在区间，上的图象解：(1)函数f(x)的最小正周期为T，当sin(2x)1时，f(x)取得最大值1.(2)由(1)知：xy11111故函数yf(x)在区间，上的图象如图所示19(本小题满分16分)(2011年杭州高一检测)函数f1(x)Asin(x)(A0，0，|)的一段图象过点(0,1)，如图所示(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数yf1(x)的图象向右平移个单位，得到函数yf2(x)的图象，求yf2(x)的最大值，并求出此时自变量x的取值解：(1)由图知，T，于是2.将yAsin2x的图象向左平移，得yAsin(2x) 的图象，于是2.将(0,1)代入yAsin(2x)，得A2.故f1(x)2sin(2x)(2)依题意，f2(x)2sin2(x)2cos(2x)，当2x2k，即xk(kZ) 时，ymax2.此时x的取值为x|xk，kZ20(本小题满分16分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，且0,0)的部分图象如图所示(1)求A，的值；(2)若方程f(x)a在(0，)上有两个不同的实根，试求a的取值范围解：(1) 由图象易知A1，函数f(x)的周期为T4()2，1， 此函数的图象是由ysinx的图象沿x轴向左平移个单位长度得到的，故.(2)由(1)知函数解析式为f(x)sin(x)