数学人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形.ppt

18.2特殊的平行四边形,18.2.1矩形,旧城山中学,石春喜,用四段木条做一个ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，,试一试,90,问题：1.能得到多少个平行四边形？2.当=90时，平行四边形变成了什么图形？,问题：这些平行四边形的共同特点是什么？不同点是什么？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,找找我们身边的矩形有哪些,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系,矩形的定义和性质,小试牛刀,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,矩形除了具有平行四边形的性质，是否还具有特殊的性质呢？,邻角相等,探究1：如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？,矩形的四个角都是直角。,猜想：,探究新知,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,矩形的性质1：,矩形的四个角都是直角,符号语言：四边形ABCD是矩形A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形,A=90,又矩形ABCD是平行四边形,A=CB=DA+B=180,A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角,O,O,90,探究2：如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？,猜想：,矩形的两条对角线相等。,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,矩形的性质2：矩形的对角线相等,四边形ABCD是矩形AC=BD,证明一：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB(sAs),AC=BD即矩形的对角线相等,观察并思考,下面这些物体是什么形状？它们是中心对称图形吗？是轴对称图形吗?有几条对称轴?,对称形：中心对称图形轴对称图形,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,A,O,D,C,B,议一议：1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，那么BO时RtABC中一条怎样特殊的线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？,再探新知,相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OCOB=OD,想一想：在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于O,请你找出相等的线段.,=,AC=BD,BO=DO,BO=BD=AC,A,O,D,C,B,直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,即兴练一练：,已知一直角三角形两直角边分别为5和12,则其斜边上的中线长为,6.5,符号语言：在RtABC中，ABC=90,O是AC上的中点，BO=AC,再探新知,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？,想一想,矩形问题,直角三角形和等腰三角形问题,学例题，知方法,B,O,解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分（矩形的对角线相等且互相平分）.,OA=OB，,又AOB=60，,OA=AB=4（cm）矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).,AOB是等边三角形,已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60。求矩形对角线的长。,D,C,A,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,P53练习2已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01)）,解：,在矩形ABCD中，,AOD=120,AOB=60,OA=OB,AOB为等边三角形,AB=OA=AC=4cm,在RtABC中，,6.93（cm）,BC=,=,=,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,练一练,矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理1,矩形的对角线相等.,矩形的性质定理2,推论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？,矩形的对称性,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,课后作业:,P60习题19.2第4、题9,已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.求证:,（2）若要使AMD是直角，应添加