贵州遵义南白中学高二数学上学期期中理

贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3到4页.2、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知为等差数列的前项和，则（ ）A.2019B.1010C.2018D.10113.若向量满足，且，则向量的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1504.设，则（ ）A.B.C.D.5.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为（ ）A.B.C.D.6.函数的图象是（ ）A. B. C. D.7.已知两直线、和平面，若，则直线、的关系一定成立的是（ ）A.与是异面直线 B.C.与是相交直线 D.8.已知直线与垂直，则（ ）A.B. C.-2D.29.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10.已知圆与圆外切，则（ ） （第11题图）A. B. C. D.11.如图所示，已知四棱锥的高为3，底面ABCD为正方形，且，则四棱锥外接球的半径为（ ）A. B.3 C. D.212.己知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则_.14.函数的最小值为_.15.已知实数满足，则的最大值为_. （第16题图）16.如图，在直角梯形中，若分别是边上的动点，满足，其中，若，则的值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列满足，前7项和为（）求的通项公式；（）设数列满足，求的前项和.18.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组50，60)50.05第2组60，70)0.35第3组70，80)30第4组80，90)200.20第5组90，100100.10合计1001.00（）求的值；（）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.19.如图，是平行四边形，平面，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数的最小正周期为（）求的值；（）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积，求b21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，BAC=90，AC=AB=AA1，E是BC的中点（）求证：AEB1C；（）若G为C1C中点，求二面角C-AG-E的正切值22.已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（）求曲线的轨迹方程；（）若， 是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.遵义市南白中学20192020学年度第一学期高二年级数 学 试 题 （理科）（参考答案）1、 选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分）123456789101112DACDBCBDBADA二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）134 14 15 16三、解答题：（共6个小题，共70分）17.（本大题10分）解：（）由，得因为所以2分5分（）7分10分18.（本大题12分）（）1005302010353分10.050.350.200.100.306分（ ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：303人，第4组：202人，第5组：101人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人8分设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为12分19.（本大题12分）解：（）证明：，平面，平面平面.同理可证平面.3分，平面平面.平面，平面6分（）作于点，连接，平面，平面，.又，平面.则为与平面所成角8分在中，10分因此，直线与平面所成角的正弦值为.12分20.（本大题12分）解：（） 3分 故函数的最小正周期，解得.6分（）由（）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.8分的面积，解得.10分由余弦定理可得 所以.12分21.（本大题12分）解：（）因为BB1面ABC，AE面ABC，所以AEBB1由AB=AC，E为BC的中点得到AEBC2分BCBB1=BAE面BB1C1CAEB1C5分（）连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q，连EP，EQ，则EPAC又平面ABC平面ACC1A1EP平面ACC1A1而PQAGEQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角9分由EP=1，AP=1，PQ=，得tanPQE=所以二面角C-AG-E的平面角正切值是12分22.