黑龙江大庆中学高一数学下学期期末考试理

大庆中学2018-2019学年度下学期期末考试高一年级理科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分)1已知集合，则（ ）ABCD2若，下列不等式一定成立的是（）ABCD3若直线与直线平行，则的值为（ ）A7B0或7C0D44若对任意的正数a，b满足，则的最小值为（ ）A6B8C12D245已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A B，则C，则 D，则6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB CD7张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.ABCD8如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点， F为CE的中点，则( )ABCD9已知点，,直线l的方程为，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） 10已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则等于( )A-1BCD111函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（ ）ABCD12直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为（ ）A1BCD0二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分)13在等比数列中，则 _14已知，若，则_15若，则_16已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为_三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分)17（本题10分）已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.（）求实数，的值；（）求点到直线的距离.18（本题12分）在中，且.（）求边长；（）求边上中线的长.19（本题12分）已知等比数列的前项和为，公比，（）求等比数列的通项公式；（）设，求的前项和20（本题12分）如图几何体中，底面为正方形，平面，且.（）求证：平面；（）求与平面所成角的大小.21（本题12分）已知函数，（）求函数的最小正周期；（）设的内角的对边分别为，且，求的面积22（本题12分）已知数列为等差数列，且满足，数列的前项和为，且，.（）求数列，的通项公式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.大庆中学2018-2019学年度下学期期末考试高一年级 理科数学答案1A 2D 3B 4C 5D 6A 7B 8D 9A 10C 11A 12D131 14 15 16画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.17(1),. (2).【解析】分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果详解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以 （2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为.18（1）；（2）.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：19（1）（2）【详解】（1）等比数列的前项和为，公比， ，得，则，又，所以， 因为，所以，所以， 所以；（2），所以前项和20（1）见解析（2）【详解】（1）四边形为正方形 又平面 平面又，平面 平面平面， 平面平面平面 平面（2）连接交于点，连接平面，平面 又四边形为正方形 平面， 平面即为与平面所成角且 又 即与平面所成角为：21（1）；（2）【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得： 即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得